(2008?和平區(qū)模擬)如圖所示,在真空區(qū)域內(nèi),有寬度為L的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B,磁場方向垂贏紙面向里,MN、PQ是磁場的邊界.質(zhì)量為m,帶電量為-q的粒子,先后兩次沿著與MN夾角為θ(0<θ<90°)的方向垂直磁感線射入勻強磁場B中,第一次,:粒子是經(jīng)電壓U1加速后射入磁場,粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場.第二次粒子是經(jīng)電壓U2加速后射入磁場,粒子則剛好垂直PQ射出磁場.不計重力的影響,粒子加速前速度認(rèn)為是零,求:
(1)為使粒子經(jīng)電壓U2加速射入磁場后沿直線運動,直至射出PQ邊界,可在磁場區(qū)域加一勻強電場,求該電場的場強大小和方向.
(2)加速電壓
U1U2
的值.
分析:畫出粒子在磁場中運動的軌跡,由幾何知識求出軌跡的半徑.帶電粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律求出速度.
(1)根據(jù)洛倫茲力與電場力平衡求出電場的場強大小和方向.
(2)再根據(jù)動能定理研究粒子在電場中加速過程,即可求出加速電壓及加速電壓之比.
解答:解:(1)經(jīng)電壓U1加速后粒子射入磁場后剛好不能從PQ邊界射出磁場,表明在磁場中做勻速圓周運動的軌跡與PQ邊界相切,要確定粒子做勻速圓周運動的圓心O的位置,如圖甲所示,圓半徑R1與L的關(guān)系式為:L=R1+R1cosθ,R1=
L
1+cosθ

又 qv1B=m
v12
R
,解得v1=
qBL
m(1+cosθ)

經(jīng)電壓U2加速后以速度v2射入磁場,粒子剛好垂直PQ射出磁場,可確定粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在PQ邊界線的O點,如圖乙所示,半徑R2與磁場寬L的關(guān)系式為 R2=
L
cosθ

又qv2B=m
v22
R

解得v2=
qBL
mcosθ

為使粒子經(jīng)電壓U2加速射入磁場后沿直線運動,直至射出PQ邊界,則所受的洛倫茲力和電場力平衡,
則qv2B=qE
則E=v2B=
qB2L
mcosθ
.方向垂直速度方向向下.
(2)在加速電場中,根據(jù)動能定理得:
qU1=
1
2
mv12

qU2=
1
2
mv22

所以
U1
U2
=
v12
v22
=
cos2θ
(1+cosθ)2

答:(1)電場強度的大小為
qB2L
mcosθ

(2)加速電壓
U1
U2
的值
cos2θ
(1+cosθ)2
點評:題中帶電粒子先加速后在磁場中偏轉(zhuǎn),電場中運用動能定理求解速度,在磁場中畫軌跡,由幾何知識求出半徑,都是必須掌握的常用方法.
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