【題目】如圖所示,光滑水平面右端B處連接一個豎直的半徑為R的光滑半圓軌道,B點(diǎn)為水平面與軌道的切點(diǎn),在離B距離為x的A點(diǎn),用水平恒力將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從靜止開始推到B處后撤去恒力,質(zhì)點(diǎn)沿半圓軌道運(yùn)動到C處后又正好落回A點(diǎn):

(1)求推力對小球所做的功。
(2)x取何值時,完成上述運(yùn)動推力所做的功最少?最小功為多少。
(3)x取何值時,完成上述運(yùn)動推力最?最小推力為多少。

【答案】
(1)

質(zhì)點(diǎn)從半圓弧軌道做平拋運(yùn)動又回到A點(diǎn),設(shè)質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)的速度為vC,質(zhì)點(diǎn)從C點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)所用的時間為t,

在水平方向: x=vCt 豎直方向上:2R= gt2 解得

對質(zhì)點(diǎn)從AC由動能定理有 WF-mg·2R=

解得:


(2)

要使F力做功最少,確定x的取值,由WF=2mgR+ mv 知,只要質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)速度最小,則功WF就最小。若質(zhì)點(diǎn)恰好能通過C點(diǎn),其在C點(diǎn)最小速度為v,由牛頓第二定律有 ,則v=

,解得:x=2R

當(dāng)x=2R時, WF最小,最小的功:WF= mgR


(3)

由式 ) 及WF=Fx得: )

F有最小值的條件是: x=4R

得最小推力為:F=mg.


【解析】(1)質(zhì)點(diǎn)從半圓弧軌道做平拋運(yùn)動又回到A點(diǎn),設(shè)質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)的速度為vC , 質(zhì)點(diǎn)從C點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)所用的時間為t ,
在水平方向: x=vCt 豎直方向上:2R= gt2 解得
對質(zhì)點(diǎn)從AC由動能定理有 WF-mg·2R=
解得: (2)要使F力做功最少,確定x的取值,由WF=2mgR+ mv 知,只要質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)速度最小,則功WF就最小。若質(zhì)點(diǎn)恰好能通過C點(diǎn),其在C點(diǎn)最小速度為v , 由牛頓第二定律有 ,則v=
,解得:x=2R
當(dāng)x=2R時, WF最小,最小的功:WF= mgR(3)由式 ) 及WF=Fx得: )
F有最小值的條件是: x=4R
得最小推力為:F=mg.
本題考查了牛頓第二定律的應(yīng)用

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為了測定和描繪“220V;40W”的白熾燈燈絲的伏安特性曲線,可以利用調(diào)壓變壓器供電.調(diào)壓變壓器上一一種自耦變壓器,它只有一組線圈L,繞在閉合的環(huán)形鐵芯上,輸入端接在220B交流電源的火線與零線之間,輸出端有一個滑動觸頭P,移動它的位置,就可以使輸出電壓在0~250V之間連續(xù)變化,如圖所示,畫出的是調(diào)壓變壓器的電路圖符號.實(shí)驗(yàn)室備有交流電壓表、交流電流表、滑動變阻器、電鍵、導(dǎo)線等實(shí)驗(yàn)器材.

(1)在圖中完成實(shí)驗(yàn)電路圖________

(2)說明按的實(shí)驗(yàn)電路圖進(jìn)行測量,如果電表內(nèi)阻的影響不能忽略,電壓較高段與電壓較低段相比較,哪段誤差更大_________?為什么_____________

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【題目】用兩個相同的小量程電流表,分別改裝成了兩個量程不同的大量程電流表 A1、A2,若把A1、A2分別采用并聯(lián)或串聯(lián)的方式接入電路,如圖所示,則閉合電鍵后,下列有關(guān)電表的示數(shù)和電表指針偏轉(zhuǎn)角度的說法正確的是( )

A. 圖甲中的A1、A2的示數(shù)相同

B. 圖甲中的A1、A2的指針偏角相同

C. 圖乙中的A1、A2的示數(shù)和偏角都不同

D. 圖乙中的 A1、A2的指針偏角相同

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【題目】某導(dǎo)體中的電流隨其兩端的電壓變化,如圖實(shí)線所示,則下列說法中正確的是

A. 5 V電壓時,導(dǎo)體的電阻是5 Ω

B. 12 V電壓時,導(dǎo)體的電阻是8 Ω

C. 由圖可知,隨著電壓增大,導(dǎo)體的電阻不斷減小

D. 由圖可知,隨著電壓減小,導(dǎo)體的電阻不斷減小

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【題目】如圖所示,在勻強(qiáng)電場中,將帶電荷量的電荷從電場中的A點(diǎn)移到B點(diǎn),克服電場力做了的功,再從B點(diǎn)移到C點(diǎn),電場力做了的功。求:

(1)A、B兩點(diǎn)間的電勢差B、C兩點(diǎn)間的電勢差;

(2)如果規(guī)定B點(diǎn)的電勢為零,則A點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢分別為多少?

(3)作出過B點(diǎn)的一條電場線。(只保留作圖的痕跡,不寫做法)

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【題目】有關(guān)電動勢的說法中不正確的是( )。

A. 電源的電動勢在數(shù)值上等于非靜電力把1C的正電荷在電源內(nèi)從負(fù)極移送到正極所做的功

B. 當(dāng)外電路斷開時,電源的電壓與電源電動勢相等

C. 電源提供的電能越多,電源的電動勢越大

D. 當(dāng)電路中通過1庫侖電荷量時,電源消耗的其他形式能的數(shù)值等于電源電動勢的值

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【題目】在“描繪小燈泡的伏安特性曲線”實(shí)驗(yàn)中,利用實(shí)驗(yàn)得到了8組數(shù)據(jù),在圖(a)所示的I-U坐標(biāo)系中,通過描點(diǎn)連線得到了小燈泡的伏安特性曲線。

(1)根據(jù)圖線的坐標(biāo)數(shù)值,請?jiān)趫D(b)中用筆畫線代替導(dǎo)線,把實(shí)驗(yàn)儀器連接成完整的實(shí)驗(yàn)電路。

(2)(多選題)根據(jù)圖(a),可判斷出下圖中正確的關(guān)系圖是(圖中 P 為小燈泡功率)______

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【題目】如圖所示的直角坐標(biāo)系中,在直線x=-4L0y軸之間的區(qū)域內(nèi)存在兩個大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)電場,其中x軸上方的電場的方向沿y軸負(fù)方向,x軸下方的電場方向沿y軸正方向。在電場左邊界上A-4L0,-2L0)到C-4L0,0)區(qū)域內(nèi),連續(xù)分布著電荷量為+q,質(zhì)量為m的粒子。從某時刻起由A點(diǎn)到C點(diǎn)間的粒子,依次連續(xù)以相同的速度v0沿x軸正方向射入電場。若從A點(diǎn)射入的粒子,恰好從y軸上的A'02L0)沿x軸正方向射出電場,其軌跡如圖所示。不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用。

1)求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E;

2)求AC間還有哪些位置的粒子,通過電場后也能沿x軸正方向運(yùn)動?

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【題目】如圖所示的勻強(qiáng)電場中,有a、bc三點(diǎn),ab間距離Lab=3cm,bc間距離Lbc=4cm,其中ab沿電場方向,bc和電場方向成60°。一個所帶電量q=﹣4×108C的負(fù)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)克服電場力做功Wab=1.2×106J.求:

(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大。

(2)電荷從b點(diǎn)移到c點(diǎn),電場力所做的功;

(3)a、c兩點(diǎn)間的電勢差。

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