Question

【題目】將一輕彈簧豎直放置在地面上，在其頂端由靜止釋放一質(zhì)量為m的物體，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，其壓縮量為l。現(xiàn)將該彈簧的兩端分別栓接小物塊A與B，并將它們靜置于傾角為30°的足夠長固定斜面上，B靠在垂直于斜面的擋板上，P點(diǎn)為斜面上彈簧自然狀態(tài)時(shí)A的位置，如圖所示。由斜面上距P點(diǎn)6l的O點(diǎn)，將另一物塊C以初速度t=5沿斜面向下滑行，經(jīng)過一段時(shí)間后與A發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰后C、A緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但不粘連,已知斜面P點(diǎn)下方光滑、上方粗糙，A、B、C的質(zhì)量均為4m，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=，彈簧勁度系數(shù)k=，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。求：

(1)C與A碰撞前瞬間的速度大��；

(2)C最終停止的位置與O點(diǎn)的距離

(3)判斷上述過程中B能否脫離擋板，并說明理由。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) ，說明此時(shí)A仍有沿斜面向上速度，故B可以離開擋板

【解析】

（1）剛開始A壓縮彈簧，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為，對A根據(jù)平衡條件可得

解得

設(shè)C與A碰前瞬間速度大小為，由動(dòng)能定理得：

由以上式子得：

（2）依題意，當(dāng)豎直放置的彈簧被壓縮l時(shí)，質(zhì)量為m的物體的動(dòng)能為零，其重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，由機(jī)械能守恒定律，彈簧的彈性勢能為：

C與A碰撞過程中動(dòng)量守恒，有

C與A后返回P點(diǎn)過程，B始終未動(dòng)，對A、C及彈簧組成的系統(tǒng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

此后C與A分離，C沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)直至停下，根據(jù)動(dòng)能定理可得：

由以上式子得，即C最終停止的位置與O點(diǎn)相距4l

（3）要使B離開擋板，則彈簧必須伸長到，即A需到達(dá)斜面上P點(diǎn)上方l處，此時(shí)彈簧彈性勢能恰也為

假定A可以到達(dá)該處，即對A由P至該處的運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：

其中

由以上式子可得，說明此時(shí)A仍有沿斜面向上的速度，故B可以離開擋板。