Question

4．太陽系中，地球、金星均是太陽的行星，地球繞太陽公轉一周為1年，已知金星繞太陽公轉的周期小于1年，則可判定（　　）

• A． 金星到太陽的距離小于地球到太陽的距離
• B． 金星的質量大于地球的質量
• C． 金星的質量大于地球的密度
• D． 金星的向心加速度大于地球的向心加速度

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力得出周期與軌道半徑的關系，通過周期的大小關系比較金星和地球的軌道半徑大小關系，通過加速度與軌道半徑的關系比較向心加速度的大小．

解答 解：A、根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，由于地球公轉的周期大于金星公轉周期，則地球的軌道半徑大于金星的軌道半徑，故A正確．
B、金星和地球屬于環(huán)繞天體，根據萬有引力定律理論無法求出環(huán)繞天體的質量，則無法比較金星的質量和地球質量的大小關系，故B錯誤．
C、由于金星和地球的質量無法比較，半徑也未知，無法比較密度的大小關系，故C錯誤．
D、根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于地球的軌道半徑大，則地球的向心加速度小，故D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、周期、角速度、向心加速度與軌道半徑的關系，難度不大．