Question

【題目】某款空氣凈化器采用了“等離子滅活”技術(shù)，內(nèi)部有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)真空區(qū)域，其中L=5cm，如下圖所示。Ⅰ區(qū)中平行金屬板A、B與電源連接（圖中未畫出），其中B板接地（電勢(shì)為零），A板的電勢(shì)變化周期為s，規(guī)律如下（中）圖所示，B板粒子發(fā)生處能連續(xù)均勻地釋放質(zhì)量kg，電量C的帶電粒子。Ⅱ、Ⅲ兩條形區(qū)存在著寬度分別為L，0.5L，豎直方向無(wú)界、方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中，T，不計(jì)粒子間的相互作用力和重力。求：

（1）一個(gè)周期內(nèi)穿出電場(chǎng)的粒子數(shù)和B板所釋放的粒子數(shù)之比；

（2）一個(gè)周期內(nèi)穿過(guò)Ⅱ區(qū)進(jìn)入Ⅲ區(qū)的粒子數(shù)和B板所釋放的粒子數(shù)之比；

（3）粒子將從Ⅲ區(qū)右邊界的不同位置穿出，求穿出位置最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設(shè)時(shí)刻進(jìn)入I區(qū)的粒子，恰好能到達(dá)A板，根據(jù)牛頓第二定律有

若加速時(shí)間

加速位移

減速位移

又

聯(lián)立解得

一個(gè)周期內(nèi)時(shí)刻后的粒子無(wú)法穿過(guò)I區(qū)，一個(gè)周期內(nèi)穿出電場(chǎng)的粒子和B板所釋放的粒子數(shù)之比為

（2）粒子能進(jìn)入III區(qū)，有幾何關(guān)系的，II區(qū)中，根據(jù)洛倫茲力提供向記力有

解得

假設(shè)時(shí)刻（）進(jìn)入I區(qū)的粒子，先以加速度a做勻加速，后勻減速，恰好以速度離開并進(jìn)入II中，則有

加速位移

減速位移

又

解得

一個(gè)周期內(nèi)時(shí)刻后的粒子無(wú)法進(jìn)入III區(qū)，一個(gè)周期內(nèi)穿過(guò)II區(qū)進(jìn)入III區(qū)的粒子和B板所釋放的粒子數(shù)之比

（3）0時(shí)刻進(jìn)入粒子離開速度最大 ，如圖所示

在II區(qū)中，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，則有

解最大運(yùn)動(dòng)半徑，

同理，在III區(qū)磁場(chǎng)中半徑

由何關(guān)系得

，

則離距離

在時(shí)刻進(jìn)入粒子離開速度最小，如圖所示

在II區(qū)中，，在III區(qū)中

由幾關(guān)系得

，

則離距離

故最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離