Question

8．如圖所示，將質(zhì)量為10kg的小球用輕繩掛在傾角為α=45°的光滑斜面上，下列情況中斜面向右加速運(yùn)動(dòng)，小球相對(duì)斜面靜止，問(wèn)：（g取10m/s²）
（1）當(dāng)加速度a=$\frac{10}{3}$m/s²時(shí)，繩對(duì)小球的拉力多大？
（2）當(dāng)繩對(duì)小球的拉力F_T=200N時(shí)，它們的加速度多大？

Answer 1

分析 首先判斷小球是否飛離了斜面，根據(jù)小球剛剛飛離斜面的臨界條件，即繩子的傾角不變，斜面的支持力剛好為零，解出此時(shí)的加速度與題目給出的加速度大小進(jìn)行比較，若給出加速度大于小球的臨界加速度說(shuō)明小球已經(jīng)飛離了斜面，否則小球還在斜面上．

解答 解：當(dāng)加速度a較小時(shí)，小球與斜面一起運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球受重力、繩子拉力和斜面的支持力，繩子平行于斜面；當(dāng)加速度a足夠大時(shí)，小球?qū)�飛離斜面，此時(shí)小球僅受重力與繩子的拉力作用，繩子與水平方向的夾角未知，而題目要求出當(dāng)斜面以$\frac{10}{3}$m/s²的加速度向右做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力及斜面對(duì)小球的彈力，必須先求出小球離開(kāi)斜面的臨界加速度a₀，（此時(shí)小球所受斜面的支持力恰好為零）小球的受力如圖：
                                   
當(dāng)小球?qū)π泵娴膲毫�為零時(shí)，小球只受重力和拉力，合力水平向右
mgcot45°=ma
a=gcot45°=g=10m/s²
拉力T=mgtan45°=100N
（1）當(dāng)斜面以加速度a=$\frac{10}{3}$m/s²沿圖示方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，小于10m/s²，所以斜面對(duì)球有彈力，
所以有：Fsin45°+Tsin45°=mg…①
Fcos45°-Tcos45°=ma…②
聯(lián)立①②解得：F=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$mg=$\frac{200\sqrt{2}}{3}N$
（2）當(dāng)F_T=200N＞100N時(shí)，小球?qū)�飛離斜面，此時(shí)小球受兩個(gè)力作用
繩與水平方向的夾角為θ
則小球只受重力和繩拉力，兩力的合力在水平方向，根據(jù)牛頓第二定律有：
豎直方向有：F_Tsinθ=mg
水平方向有：F_Tcosθ=ma
聯(lián)列解得：a=$10\sqrt{3}m/{s}^{2}$
答：（1）當(dāng)加速度a=$\frac{10}{3}$m/s²時(shí)，繩對(duì)小球的拉力為$\frac{200\sqrt{2}}{3}N$
（2）當(dāng)繩對(duì)小球的拉力F_T=200N時(shí)，它們的加速度為$10\sqrt{3}m/{s}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確對(duì)小球進(jìn)行受力分析，知道當(dāng)斜面對(duì)小球的支持力為零時(shí)，斜面和小球向右運(yùn)動(dòng)的加速度最大，難度適中．