Question

15．質(zhì)量m=5.0×10^-6kg、電量為q=-1.0×10^-9C的帶電粒子以v₀=2.0m/s的速度從水平放置的帶電平行金屬板A、B中央水平飛入板間，如圖所示．已知板長(zhǎng)L=10cm，板間距離d=2.0cm，取B極板電勢(shì)為零，g=10m/s²． 
（1）若帶電粒子恰好沿直線穿過(guò)板間，試比較A、B兩極板電勢(shì)的高低，并求A極板的電勢(shì)φ_A為多少？
（2）若帶電粒子恰好打在A極板上的中點(diǎn)，求A、B間的電勢(shì)差．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電場(chǎng)力等于重力，則可求得電場(chǎng)強(qiáng)度；再由電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差之間的關(guān)系可求得A點(diǎn)的電勢(shì)；
（2）帶電粒子恰好打在A板的中點(diǎn)，則可知水平位移和豎直位移；由運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律可求得AB間的電勢(shì)差．

解答 解：（1）帶電粒子恰好沿直線穿過(guò)板間，說(shuō)明所受電場(chǎng)力豎直向上，板間電場(chǎng)方向豎直向下，故A板電勢(shì)高于B板電勢(shì)．
設(shè)板間電場(chǎng)強(qiáng)度為E，由平衡條件，有：
mg=Eq                     ①
由場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系式：U_AB=Ed            ②
①②式聯(lián)立，代入數(shù)值，得：U_AB=1.0×10³V    ③
因?yàn)閁_AB=φ_A-φ_B，φ_B=0    ④
所以${φ_A}=1.0×{10^3}V$
（2）若帶電粒子恰好打到A極板上的中點(diǎn)，粒子作類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，有：$\frac{L}{2}={v_0}t$⑤
$\frac8i7l7jr{2}=\frac{1}{2}a{t^2}$⑥
設(shè)板間電場(chǎng)強(qiáng)度為E′，由牛頓第二定律，有：E′q-mg=ma    ⑦
U′_AB=E′d                   ⑧
聯(lián)立⑤～⑧式，代入數(shù)值，得：${U'_{AB}}=4.2×{10^3}V$
答：（1）A點(diǎn)的電勢(shì)高；A極板的電勢(shì)φ_A為為1.0×10³V；
（2）若帶電粒子恰好打在A極板上的中點(diǎn)，A、B間的電勢(shì)差為4.2×10³V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查重力與電場(chǎng)力大小的關(guān)系，何時(shí)做直線運(yùn)動(dòng)，何時(shí)做曲線運(yùn)動(dòng)，及如何處理類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)方法．突出牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的重要性．