Question

19．在“利用單擺測重力加速度”的實驗中
①測得擺線長l_o，小球直徑D，小球完成n次全振動的時間t，則實驗測得的重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{{4{π^2}（{l_o}+\frac{D}{2}）{n^2}}}{t^2}$；
②實驗中如果重力加速度的測量值偏大，其可能的原因是C．
A．把擺線的長度l_o當(dāng)成了擺長
B．?dāng)[線上端未牢固地固定于O點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線變長
C．測量周期時，誤將擺球（n-1）次全振動的時間t記成了n次全振動的時間
D．?dāng)[球的質(zhì)量過大
③為了減少實驗誤差，可采用圖象法處理數(shù)據(jù)，通過多次改變擺長，測得多組擺長L和對應(yīng)的周期T，并作出T²-L圖象，如圖所示．若圖線的斜率為k，則用k表示重力加速度的測量值g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

Answer 1

分析 ①單擺的周期是一次全振動的時間，由T=$\frac{t}{n}$求出周期．單擺的擺長等于擺線的長度加小球的半徑．由單擺的周期公式求出g．
②根據(jù)g的表達(dá)式分析誤差產(chǎn)生的原因．
③根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$變形得到，T²與L的表達(dá)式，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識確定圖象斜率的物理意義，即可求得g．

解答 解：①由題，單擺的周期為T=$\frac{t}{n}$．單擺的擺長L=l₀+$\frac{D}{2}$．
由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{{4{π^2}（{l_o}+\frac{D}{2}）{n^2}}}{t^2}$．
②由T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$
A、把擺線的長度l_o當(dāng)成了擺長，L變短，由上式可知，測得的g值偏小，故A錯誤．
B、擺線上端未牢固地固定于O點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線變長，周期T變大，則g偏小，故B錯誤．
C、測量周期時，誤將擺球（n-1）次全振動的時間t記成了n次全振動的時間，測出的周期T變小，則g偏大，故C正確．
D、單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)，故D錯誤．
故選：C
③由由T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}L$，由數(shù)學(xué)知識得知，T²-L圖線的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，得 g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$
故答案為：
（1）①$\frac{{4{π^2}（{l_o}+\frac{D}{2}）{n^2}}}{t^2}$．
②C．③$\frac{{4{π^2}}}{k}$．

點評 本題要掌握測量重力加速度的原理：單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，根據(jù)實驗原理分析誤差產(chǎn)生的原因，結(jié)合數(shù)學(xué)知識圖象的物理意義．