Question

【題目】在水平桌面上固定一個(gè)直角三角形絕緣支架，間的距離，空間分布著水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為，且，小球與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，帶正電的小球以的初速度從點(diǎn)沿方向拋出，沿運(yùn)動(dòng)繼而從點(diǎn)離開支架，如圖甲所示。（取，，重力加速度）

(1)求小球到達(dá)點(diǎn)的速度。

(2)求小球離開支架后離地面最遠(yuǎn)時(shí)，小球與點(diǎn)距離。

(3)如圖，若在支架末端同一豎直平面內(nèi)固定一半徑的光滑絕緣圓弧軌道，切點(diǎn)為，為圓心，要使小球能夠到達(dá)點(diǎn)且在圓軌道上運(yùn)動(dòng)過程中不脫離軌道，求小球在點(diǎn)的初速度應(yīng)滿足的條件。（上述計(jì)算結(jié)果均可保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】(1)； (2)； (3)

【解析】

(1)因?yàn)?/span>，可知電場力qE與重力mg的合力垂直斜面向下，合力大小

則從A到C由動(dòng)能定理

解得

(2) 小球離開支架后離地面最遠(yuǎn)時(shí)，其速度方向水平，此時(shí)垂直斜面方向的速度為

垂直斜面方向的加速度

則用時(shí)間

沿斜面方向的位移

垂直斜面方向的位移

小球與C點(diǎn)距離

(3)若小球恰能到達(dá)圓弧“最高”（過C點(diǎn)的直徑的另一端）D點(diǎn)，則

其中的

從A點(diǎn)到D點(diǎn)由動(dòng)能定理

解得

即要使小球能夠到達(dá)C點(diǎn)且在圓軌道上運(yùn)動(dòng)過程中不脫離軌道，求小球在A點(diǎn)的初速度應(yīng)滿足的條件。