Question

如圖所示，在距一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體R處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為F₁，當(dāng)從球體中挖去一半徑為

R

2

的球體時(shí)，剩下部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為F₂，則F₁：F₂為（　　）

• A、1：1
• B、1：4
• C、9：7
• D、9：2

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力定律求出M對(duì)m的萬(wàn)有引力，當(dāng)從M中挖去一半徑為r=

1

2

R的球體時(shí)，剩下部分對(duì)m的萬(wàn)有引力等于原來(lái)的萬(wàn)有引力減去被挖去的球體對(duì)m的萬(wàn)有引力．

解答：解：質(zhì)點(diǎn)與大球球心相距2R，其萬(wàn)有引力為F₁，則F₁=G

Mm

(2R)2

=

1

4

G

Mm

R2

大球質(zhì)量M=ρ×

4

3

πR ³，挖去的小球質(zhì)量M′=ρ×

4

3

π（

R

2

）³，
即M′=

1

8

ρ×

4

3

πR³=

M

8

小球球心與質(zhì)點(diǎn)間相距

3

2

R，小球與質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力為：
F₁′=G

M′m

( 3 2 R)2

=

1

18

G

Mm

R2

則剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬(wàn)有引力為：
F₂=F₁-F₁′=

1

4

G

Mm

R2

-

1

18

G

Mm

R2

=

7

36

G

Mm

R2

故 

F1

F2

=

9

7

．
故C正確、ABD錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了萬(wàn)有引力定律得直接應(yīng)用，注意球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的距離為球心到質(zhì)點(diǎn)的距離．