Question

7．如圖所示，光滑導(dǎo)軌MN和PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌距離為L，兩端分別接有阻值均為R的定值電阻R₁和R₂，兩導(dǎo)軌間有一邊長為$\frac{L}{2}$的正方形區(qū)域αbcd，該區(qū)域內(nèi)有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m的金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好并靜止于αb處，現(xiàn)用一恒力F沿水平方向拉桿，使之由靜止向右運(yùn)動(dòng)，若桿拉出磁場前已做勻速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)軌及金屬桿的電阻．則（　　）

• A． 金屬桿出磁場前的瞬間流過R₁的電流大小為$\frac{2F}{BL}$
• B． 金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速率V=$\frac{2FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． 金屬桿穿過整個(gè)磁場過程中R₁上產(chǎn)生的電熱為$\frac{1}{2}$FL-$\frac{2m{F}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$
• D． 金屬桿穿過整個(gè)磁場過程中通過電阻R₁的電荷量為$\frac{B{L}^{2}}{4R}$

Answer 1

分析 桿出磁場前已做勻速運(yùn)動(dòng)，恒力F與安培力平衡，由安培力公式F=BIL和平衡條件求解；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律聯(lián)立可求得速度v；
金屬桿穿過整個(gè)磁場過程中，根據(jù)能量守恒定律求解回路中產(chǎn)生的總熱量，根據(jù)兩個(gè)電阻并聯(lián)求解R₁上產(chǎn)生的電熱；
根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得全電路的電荷量，而流過R₁的電量只是q的一半，由此求解通過電阻R₁的電荷量．

解答 解：A、設(shè)流過金屬桿中的電流為I，由平衡條件得：F=BI$•\frac{L}{2}$，解得，I=$\frac{2F}{BL}$；因R₁=R₂=R，所以流過R₁的電流大小為$\frac{1}{2}I=\frac{F}{BL}$，故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)桿做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為E=Bv$•\frac{L}{2}$，又根據(jù)閉合歐姆定律得到E=I$•\frac{R}{2}$，將電流強(qiáng)度I代入可解得v=$\frac{2FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故B正確；
C、設(shè)整個(gè)過程電路中產(chǎn)生的總電熱為Q，根據(jù)能量守恒定律得：Q=F$•\frac{L}{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，代入v可得Q=$\frac{1}{2}$FL-$\frac{2m{F}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$，根據(jù)能量分配關(guān)系可得R₁上產(chǎn)生的電熱Q₁=$\frac{1}{4}$FL-$\frac{m{F}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得全電路的電荷量q=It=$\frac{△Φ}{{R}_{總}}$=$\frac{B{L}^{2}}{2R}$，而流過R₁的電量只是q的一半，所以金屬桿穿過整個(gè)磁場過程中通過電阻R₁的電荷量為$\frac{B{L}^{2}}{4R}$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的圖象問題，經(jīng)常是根據(jù)楞次定律或右手定則判斷電流方向，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流隨時(shí)間變化關(guān)系，然后推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的關(guān)系式，由此進(jìn)行解答，這是電磁感應(yīng)問題中常用的方法和思路．