Question

20．如圖所示，彈簧秤秤盤B的質量及彈簧質量不計，勁度系數(shù)K=1000N/m，物體A的質量為10kg，靜置在秤盤上．現(xiàn)給A施加一個豎直向上的力F，使A向上做勻加速直線運動．已知力F在前0.1s內為變力，0.1s后為恒力．求力F的最大值和最小值．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 在P和秤盤分離之前F為變力，分離后，F(xiàn)為恒力；兩物體分離瞬間，P對秤盤無作用力，彈簧處于原長，但P的加速度還與原來一樣，此后P做勻速運動，而從開始到分離歷時0.2s，由分析可知，剛開始時F最小，F(xiàn)為恒力時最大

解答 解：原來靜止時，彈簧壓縮量設為x₀，則有：kx₀=mg…①
解得：x₀=0.1m…②
剛起動時F有最小值（設為F₁）應用牛頓第二定律得：
F₁=ma…③
當t=0.1s后A離開了B，0.1s時A、B間擠壓力恰為零，F(xiàn)有最大值（設為F₂），對A由牛頓第二定律得：
F₂-mg=ma…④
此時彈簧恰好為原長，從A開始運動到A、B分離A勻加速運動了x₀，由運動學知識得：x₀=$\frac{1}{2}$at²…⑤
解得：a=20m/s²，
a值代入③式，解得最小值為：F₁=200N   
a值代入④式，解得最大值為：F₂=300N    
答：力F的最大值和最小值分別為300N和200N

點評 彈簧的彈力是變力，分析好何時兩者分離是關鍵，此時兩者間無作用力，此時彈簧處于原長，另外牛頓定律與運動學公式的熟練應用也是同學必須掌握