Question

【題目】如圖，半徑為R的光滑半圓形軌道ABC在豎直平面內(nèi)，與水平軌道CD相切于C點(diǎn)，D端有一被鎖定的輕質(zhì)壓縮彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，彈簧右端Q到C點(diǎn)的距離為2R．質(zhì)量為m的滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道上的P點(diǎn)由靜止滑下，剛好能運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，并能觸發(fā)彈簧解除鎖定，然后滑塊被彈回，且剛好能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)A．已知∠POC=60°，求：

（1）滑塊第一次滑至圓形軌道最低點(diǎn)C時(shí)所受軌道的支持力大�。�
（2）滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）彈簧被鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)滑塊第一次滑至C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，圓軌道C點(diǎn)對(duì)滑塊的支持力為FN

由P到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mgR（1﹣cos60°）= mvc2，

C點(diǎn)：FN﹣mg=m ，

代入數(shù)據(jù)解得：FN=2mg

答：滑塊第一次滑至圓形軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道壓力是2mg

（2）解：對(duì)P到C到Q的過(guò)程：mgR（1﹣cos60°）﹣μmg2R=0，

代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.25

答：滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.25

（3）解：A點(diǎn)：根據(jù)牛頓第二定律得：mg=m ，

Q到C到A的過(guò)程：Ep= mvA2+mg2R+μmg2R，

代入數(shù)據(jù)解得：彈性勢(shì)能Ep=3mgR；

答：彈簧被鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能是3mgR

【解析】（1）根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合向心力公式列方程求解對(duì)軌道的壓力。
（2）利用動(dòng)能定理直接求解動(dòng)摩擦因數(shù)。
（3）根據(jù)能量守恒求解彈簧彈性勢(shì)能。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了向心力和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線(xiàn)速度的方向，不改變速度的大�。幌蛐牧κ歉鶕�(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力；應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷才能正確解答此題．