Question

（2012?惠州一模）質(zhì)量為1.0×10³kg的汽車(chē)，沿傾角為30°的斜坡由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦阻力大小恒為2000N，汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為5.6×10⁴W，開(kāi)始時(shí)以a=1m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)（g=10m/s²）．求：
（1）汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁；
（2）汽車(chē)所能達(dá)到的最大速率；
（3）若斜坡長(zhǎng)143.5m，且認(rèn)為汽車(chē)達(dá)到坡頂之前，已達(dá)到最大速率，則汽車(chē)從坡底到坡頂需多少時(shí)間？

Answer 1

分析：汽車(chē)開(kāi)始時(shí)做的是勻加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)汽車(chē)受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力．
根據(jù)P=Fv，知道汽車(chē)的速度增加，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率也在增大，當(dāng)汽車(chē)功率增加到額定輸出功率時(shí)，速度繼續(xù)增加，牽引力就要減小，此時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束．
知道汽車(chē)最終做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)動(dòng)能定理研究后一階段變加速過(guò)程求出時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)汽車(chē)的牽引力為F，汽車(chē)在斜坡上受重力、支持力、摩擦力、牽引力．
根據(jù)牛頓第二定律有：F-mgsin30°-f=ma；
設(shè)勻加速的末速度為v，根據(jù)P=Fv，知道汽車(chē)的速度增加，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率也在增大，當(dāng)汽車(chē)功率增加到額定輸出功率時(shí)，速度繼續(xù)增加，牽引力就要減小，此時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束．
則有：P_額=Fv；
根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)公式有：v=at₁
代入數(shù)值，聯(lián)立解得：勻加速的時(shí)間為：t₁=7s．
（2）當(dāng)達(dá)到最大速度v_m時(shí)，汽車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)F=mgsin30°+f
所以有：P_額=（mgsin30°+f）v_m
解得：汽車(chē)的最大速度為：v_m=8m/s
（3）汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：x₁=

1

2

at₁²=24.5m
在汽車(chē)達(dá)到額定功率時(shí)到汽車(chē)到達(dá)坡頂這后一階段中，
牽引力對(duì)汽車(chē)做正功，重力和阻力做負(fù)功，設(shè)這后一階段中時(shí)間為t₂，位移為x₂，根據(jù)動(dòng)能定理有：
Pt₂-（mgsin30°+f）x₂=

1

2

mv_m²-

1

2

mv²
又有x₂=x-x₁
代入數(shù)值，聯(lián)立求解得：t₂=15s
所以汽車(chē)總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=t₁+t₂=22s
答：（1）汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是7s；
（2）汽車(chē)所能達(dá)到的最大速率是8m/s；
（3）汽車(chē)從坡底到坡頂需22s．

點(diǎn)評(píng)：要知道汽車(chē)啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程性質(zhì)和一些物理量的變化．
對(duì)于變加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間的求解，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式已經(jīng)不適應(yīng)呢，我們可以考慮動(dòng)能定理．