Question

已知太陽質(zhì)量為m₁，地球質(zhì)量為m₂，月球半徑為r，月球表面重力加速度為g．
（1）若探月衛(wèi)星“嫦娥二號”繞月球做圓周運動的周期為T，求“嫦娥二號”距月面的高度．
（2）若太陽與地球系統(tǒng)的拉格朗日L₂點與地球中心之間的距離為r₁，太陽中心與地球中心之間的距離為r₂，如示所示．2011年8月，我國第二顆月球探測衛(wèi)星“嫦娥二號”在完成探月任務(wù)后，受控精確進入拉格朗日L₂點的環(huán)繞軌道．估算在拉格朗日L₂點，太陽對“嫦娥二號”的引力與地球?qū)Α版隙鸲�號”的引力之比�?br />

Answer 1

【答案】分析：（1）由萬有引力提供向心力列出等式，在月面根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求解
（2）根據(jù)萬有引力定律表示出太陽對嫦娥二號的引力和地球?qū)︽隙鸲�號的引力進行求解
解答：解：（1）設(shè)月球質(zhì)量為m₃，“嫦娥二號”質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力，
有：，
而在月面：
解得：
（2）太陽對嫦娥二號的引力為，
地球?qū)︽隙鸲�號的引力�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195002956959959/SYS?20131029195002956959018_DA/4.png">，
所以兩力之比為
答：（1）“嫦娥二號”距月面的高度是
（2）太陽對“嫦娥二號”的引力與地球?qū)Α版隙鸲�號”的引力之比�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195002956959959/SYS?20131029195002956959018_DA/7.png">
點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力公式，要注意黃金代換式的應(yīng)用，難度適中．