Question

7．一小球從離地h=40m高處以初速度v₀=24m/s豎直向上拋出，其上升過(guò)程中速度-時(shí)間圖象如圖所示．已知小球質(zhì)量m=1kg，整個(gè)過(guò)程中所受的空氣阻力大小不變．求：（g取10m/s²）
（1）小球所受的空氣阻力是多大？
（2）通過(guò)計(jì)算完成2s后的速度-時(shí)間圖象．

Answer 1

分析 （1）在v-t圖象中斜率代表加速度，根據(jù)牛頓第二定律求得空氣阻力；
（2）根據(jù)速度位移公式求得上升的高度，下落過(guò)程根據(jù)牛頓第二定律求得下落的加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可判斷

解答 解：（1）根據(jù)圖象的斜率求得上升時(shí)加速度a₁為：
a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{24}{2}$m/s²=12m/s²
根據(jù)牛頓第二定律：mg+f=ma₁
f=ma₁-mg=1×12-1×10=2N
（2）上升高度h₁為：
${h}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{2{4}^{2}}{2×12}m=24m$
下落的總高度H為：H=h₁+h=24+40 m=64m
下落的加速度a₂為：mg-f=ma₂
解得：a₂=g-$\frac{f}{m}$=8m/s²
下落的時(shí)間 t₂為：H=$\frac{1}{2}$a₂t₂²
落地時(shí)的速度v₂為：v₂=a₂t₂=8×4 m/s=32 m/s
所以，2s后的速度-時(shí)間圖象如圖所示．

答：（1）小球所受的空氣阻力是2n
（2）2s后的速度-時(shí)間圖象如圖所示

點(diǎn)評(píng) 本題是有空氣阻力的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，能根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況，也能根據(jù)受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況，加速度是關(guān)鍵的量．也可以分段運(yùn)用動(dòng)能定理列方程求解