Question

粒子擴(kuò)束裝置示意圖如圖甲所示，它是由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)和熒光屏組成。粒子源A 產(chǎn)生帶正電的粒子質(zhì)量均為m，電荷量均為q，由靜止開(kāi)始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，沿平行于兩水平金屬板從正中央連續(xù)不斷地射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的極板間距為d，兩金屬板間電壓U₁隨時(shí)間t變化規(guī)律如圖乙所示， 其中電壓變化周期為T，電壓最大值。設(shè)加速電壓，勻強(qiáng)磁場(chǎng)水平寬度為，豎直長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，豎直放置的熒光屏與磁場(chǎng)右邊界重合。已知粒子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間為T，不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用。求：

（1）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的極板長(zhǎng)度L₁；

（2）粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的最大側(cè)移y₁；

（3）調(diào)整磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小，可改變粒子束打在熒光屏上形成的光帶的位置。B取何值時(shí)，粒子束打在熒光屏上的光帶位置最低？光帶的最低位置離中心O點(diǎn)的距離h為多少？

Answer 1

（1）設(shè)粒子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后速度為v₀，則

，                               （2分）

粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，則

L₁=v₀T                                                            （1分）

聯(lián)立解得：                                                                      （1分）

（2）在t=nT（n=0、1、2、3…）時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的粒子有最大側(cè)移量，粒子在豎直方向上，0～時(shí)間內(nèi)向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，～T時(shí)間內(nèi)向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

                （1分）                          （1分）

                                 （3分）

（3）在（n=0、1、2、3…）時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的粒子有最小側(cè)移量。

                                         （2分）

在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角θ滿足：，θ=30°                     （1分）

由于所有粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，速度的大小和方向均相同，它們進(jìn)入磁場(chǎng)后軌道半徑相同且平行，因此側(cè)移量最小的粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡與熒光屏相切時(shí)，打到熒光屏上的位置最低。

進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度                      （1分）

                                                      （1分）

由幾何關(guān)系得：                    （1分）

聯(lián)立解得：                                      （1分）

又                                             （1分）

解得：             （1分）