Question

【題目】如圖所示，間距為L的平行金屬板MN、PQ之間有互相垂直的勻強電場和勻強磁場。MN板帶正電荷，PQ板帶等量負(fù)電荷，板間磁場方向垂直紙面向里，是平行于兩金屬板的中心軸線。緊挨著平行金屬板的右側(cè)有一垂直紙面向外足夠大的勻強偏轉(zhuǎn)磁場，在其與垂直的左邊界上放置一足夠大的熒光屏。在O點的離子源不斷發(fā)出沿方向的電荷量均為q、質(zhì)量均為m，速度分別為和的帶正電的離子束。速度為的離子沿直線方向運動，速度為的離子恰好擦著極板的邊緣射出平行金屬板其速度方向在平行金屬板間偏轉(zhuǎn)了，兩種離子都打到熒光屏上，且在熒光屏上只有一個亮點。已知在金屬板MN、PQ之間勻強磁場的磁感應(yīng)強度。不計離子重力和離子間相互作用。已知在金屬板MN、PQ之間的勻強磁場磁感應(yīng)強度。求：

(1)金屬板MN、PQ之間的電場強度；

(2)金屬板的右側(cè)偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強度；

(3)兩種離子在金屬板右側(cè)偏轉(zhuǎn)磁場中運動時間之差。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】

(1)速度為的離子沿直線方向勻速運動，則：

得

(2)如圖所示，速度為，的離子在平行金屬板間運動時，由動能定理可知

得

設(shè)金屬板的右側(cè)勻強磁場的磁感應(yīng)強度為，由牛頓第二定律可知：在點速度為的離子進入右側(cè)偏轉(zhuǎn)磁場后

則

在點速度為，的離子進入右側(cè)偏轉(zhuǎn)磁場后

得

兩種離子都打到熒光屏同一點，由幾何關(guān)系可知

得

(3)在點速度為的離子在右側(cè)偏轉(zhuǎn)勻強磁場后運動時間：

在點速度為的離子在右側(cè)偏轉(zhuǎn)勻強磁場后運動時間：

這兩種離子在金屬板的右側(cè)偏轉(zhuǎn)勻強磁場中運動時間之差

得