Question

（8分）在用高級(jí)瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的最大速度為108 km/h。汽車在這種路面上行駛時(shí)，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.4倍。(g取10 m/s²)
(1)如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？
(2)如果高速公路上設(shè)計(jì)了圓弧拱橋作立交橋，要使汽車能夠安全通過圓弧拱橋，這個(gè)圓弧拱橋的半徑至少是多少？

Answer 1

（1）225m；（2）90m。

試題分析：(1)汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由車與路面間的靜摩擦力提供。當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，由向心力公式可知這時(shí)的半徑最小，
有m≤0.4mg，由速度v＝30 m/s，得：r≥225m。
(2)汽車過拱橋，看做在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，
根據(jù)向心力公式有mg－N＝m，
為了保證安全，車對(duì)路面的壓力必須大于零。
有mg≥m，v＝30 m/s，則R≥90 m。