Question

3．地面附近的重力加速度為g，地球的半徑為R，人造地球衛(wèi)星圓形運(yùn)行的軌道為r，那么下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星在軌道上的向心加速度大小為g$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$
• B． 衛(wèi)星在軌道上的速度大小為$\sqrt{{R}^{2}\frac{g}{r}}$
• C． 衛(wèi)星運(yùn)行的角速度大小為$\sqrt{{r}^{3}\frac{{R}^{2}}{g}}$
• D． 衛(wèi)星運(yùn)行的周期為2π$\sqrt{{r}^{3}\frac{{R}^{2}}{g}}$

Answer 1

分析 在地球表面重力與萬(wàn)有引力相等，衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力由向心力提供據(jù)此分析即可

解答 解：在地球表面有：mg=$\frac{GM}{{R}^{2}}$得GM=gR²，衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=ma=mrω²=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
A、衛(wèi)星的向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=g$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$，故A正確；
B、衛(wèi)星的線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$，故B正確；
C、衛(wèi)星的角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$，故C錯(cuò)誤；
D、衛(wèi)星的周期T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$，故D錯(cuò)誤
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 解決此問題的主要思路為：一是星球表面重力與萬(wàn)有引力相等，二是萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力．