Question

【題目】（12分）如圖所示，豎直面內(nèi)有一粗糙斜面AB，BCD部分是一個(gè)光滑的圓弧面，C為圓弧的最低點(diǎn)，AB正好是圓弧在B點(diǎn)的切線，圓心O與A、D點(diǎn)在同一高度，∠OAB＝37°，圓弧面的半徑R＝3.6 m，一小滑塊質(zhì)量m＝5 kg，與AB斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.45，將滑塊由A點(diǎn)靜止釋放．求在以后的運(yùn)動(dòng)中(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)

(1)滑塊第一次滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(2)在滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，C點(diǎn)受到壓力的最小值．

(3) 滑塊在AB段上運(yùn)動(dòng)的總路程；

Answer 1

【答案】（1）102N（2）70N （3）8 m

【解析】

試題

（1）滑塊第一次過(guò)C點(diǎn)時(shí)，速度最大，設(shè)為v1，分析受力知此時(shí)滑塊受軌道支持力最大，設(shè)為Fmax

從A到C，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgR－FflAB＝mv

lAB＝R/tan 37°

根據(jù)受力以及向心力公式知：Fmax－mg＝

聯(lián)立三式并代入數(shù)據(jù)得：Fmax＝102 N

（2）當(dāng)滑塊以B為最高點(diǎn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度最小，設(shè)為v2，此時(shí)滑塊受軌道支持力也最小，設(shè)為Fmin.從B到C，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgR(1－cos 37°)＝mv

根據(jù)受力及向心力公式有：Fmin－mg＝

聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得：Fmin＝70 N

(3)由于滑塊在AB段受摩擦力作用，則滑塊往復(fù)運(yùn)動(dòng)的高度將越來(lái)越低，由于mgsin 37°＞μmgcos 37°，最終以B為最高點(diǎn)在光滑的圓弧段做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．設(shè)滑塊在AB上運(yùn)動(dòng)的總路程為s.滑塊在AB段上受摩擦力，

Ff＝μFN＝μmgcos 37°

從A點(diǎn)出發(fā)到最終以B點(diǎn)為最高點(diǎn)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒有：ΔEp＝Ffs，即：mgRcos 37°＝Ffs，

解得s＝＝8 m.