Question

【題目】如圖所示，光滑的水平軌道與電阻R相連，置于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，軌道間距離為2L，長(zhǎng)為3L的導(dǎo)體棒AC垂直導(dǎo)軌放置。在水平向右的外力作用下，AC棒向右運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v，若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，AC棒的電阻為R，其余電阻不計(jì)，求：

(1)通過(guò)R的電流；

(2)D、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UDC和A、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAC。

Answer 1

【答案】(1)；(2)UDC＝BLv，UAC＝BLv

【解析】

要求通過(guò)R的電流，必須先求出在回路中的DC導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就相當(dāng)于回路中的電源的電動(dòng)勢(shì)。要注意的是，導(dǎo)體的AD段也切割了磁感線，也產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但它不在回路中，所以在計(jì)算回路中的感應(yīng)電流時(shí)，它不能代入計(jì)算。

(1)導(dǎo)體DC切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E＝B×2L×v＝2BLv

回路的總電阻

R總＝R＋R＝R

由閉合電路歐姆定律得通過(guò)R的電流

(2)把DC段等效為電源，那么D、C間的電壓應(yīng)為路端電壓，即電阻R兩端電壓。用右手定則可判斷DC中的電流是從C到D的，因電源內(nèi)部的電流是由低電勢(shì)流向高電勢(shì)的，所以D點(diǎn)的電勢(shì)高于C點(diǎn)的電勢(shì)。由歐姆定律得

UDC＝IR＝BLv

因AD兩端電壓

UAD＝B×L×v＝BLv

所以

UAC＝UAD＋UDC＝BLv