Question

（2004?南京三模）如圖所示，一根跨越一固定的水平光滑細(xì)桿的輕繩，兩端各系一個(gè)小球．球a置于地面，球b被拉到與細(xì)桿同一水平的位置．在繩剛拉直時(shí)放手，使球b從靜止?fàn)顟B(tài)向下擺動．當(dāng)擺到Ob段輕繩與豎直方向的夾角為60°時(shí)，球a剛要離地，求球a質(zhì)量與球b質(zhì)量之比．（已知圖中Ob段的長度小于Oa段的長度）

Answer 1

分析：當(dāng)b球擺到Ob段輕繩與豎直方向的夾角為60°時(shí)，a球剛要離開地面．則繩子的拉力大小等于a球的重力．由牛頓第二定律，結(jié)合向心力公式可列出質(zhì)量、速度及半徑間的關(guān)系；再運(yùn)用動能定理即可求解．

解答：解：在a球離地前，釋放后的b球一直以ob繩長L為半徑在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，設(shè)b球下擺至任一位置時(shí)，速度為v，擺線與鉛直方向成?角，如圖所示．
B球在下擺過程中，繩的拉力T不做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選取懸點(diǎn)O所在高度為重力勢能零點(diǎn)，設(shè)Ob的長度為L，令球a的質(zhì)量為m₁，球b的質(zhì)量為m₂，
根據(jù)動能定理有m2gLcos?=

1

2

m2v2①
隨著?角的減小，v及T逐漸增大，當(dāng)T=m₁g時(shí)，a球剛好離地，
對b球于是有T-m2gcos?=m2

v2

L

②
由①②式解得     

m1

m2

=3cos?
代入已知數(shù)據(jù)，得   

m1

m2

=

3

2

答：球a質(zhì)量與球b質(zhì)量之比為3：2

點(diǎn)評：小球b在下擺過程中運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，在最低點(diǎn)運(yùn)用牛頓第二定律．同時(shí)借助于小球a 的重力得知小球b擺到Ob段輕繩與豎直方向的夾角為60°時(shí)繩子的拉力大小，從而將兩球質(zhì)量聯(lián)系起來．