Question

14．質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受到空氣阻力的作用．設(shè)某一時(shí)刻小球通過(guò)軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為9mg，此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰能通過(guò)最高點(diǎn)，則在此過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功為（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$mgR
• B． $\frac{1}{3}$mgR
• C． $\frac{1}{2}$mgR
• D． mgR

Answer 1

分析 小球在輕繩的作用下，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由最低點(diǎn)的繩子的拉力結(jié)合牛頓第二定律可求出此時(shí)速度，當(dāng)小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)，由此根據(jù)向心力與牛頓第二定律可算出速度，最后由動(dòng)能定理來(lái)求出過(guò)程中克服阻力做功．

解答 解：小球在最低點(diǎn)，受力分析與運(yùn)動(dòng)分析．
則由牛頓第二定律有：F-mg=m$\frac{{v}_{低}^{2}}{R}$
而最高點(diǎn)時(shí)，由于恰好能通過(guò)，所以：mg=m$\frac{{v}_{高}^{2}}{R}$
小球選取從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)作為過(guò)程，由動(dòng)能定理可得：-mg•2R-W_克=$\frac{1}{2}$mv_高²-$\frac{1}{2}$mv_低²
由以上三式可得：W_克=$\frac{3}{2}$mgR，故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 由繩子的拉力可求出最低點(diǎn)速度，由恰好能通過(guò)最高點(diǎn)求出最高點(diǎn)速度，這都是題目中隱含條件．同時(shí)在運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，明確初動(dòng)能與末動(dòng)能，及過(guò)程中哪些力做功，做正功還是負(fù)功．