Question

【題目】如圖所示，在E=V/m的水平向左勻強電場中，有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置，軌道與一水平絕緣軌道MN連接，半圓軌道所在豎直平面與電場線平行，其半徑R=40cm，一帶正電荷q=C的小滑塊質(zhì)量為m=40g，與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s2，問

（1）要小滑塊能運動到圓軌道的最高點C，滑塊應在水平軌道上離N點多遠處釋放？

（2）這樣釋放的滑塊通過P點時對軌道壓力是多大？（P為半圓軌道中點）

（3）小滑塊經(jīng)過C點后最后落地，求落地點離N點的距離和落地時的速度．

Answer 1

【答案】（1）20m；（2）1.5N；（3）0.6m，m/s．

【解析】

（1）設滑塊與N點的距離為L，分析滑塊的運動過程，由動能定理可得，
qEL-μmgL-mg2R=mv2-0
小滑塊在C點時，重力提供向心力，所以 mg=m
代入數(shù)據(jù)解得 v=2m/s，L=20m．
（2）滑塊到達P點時，對全過程應用動能定理可得，
qE（L+R）-μmgL-mgR=mvP2-0
在P點時由牛頓第二定律可得，N-qE=m
解得N=1.5N
由牛頓第三定律可得，滑塊通過P點時對軌道壓力是1.5N．
（3）小滑塊經(jīng)過C點，在豎直方向上做的是自由落體運動，
由2R=gt2可得滑塊運動的時間t為，

滑塊在水平方向上只受到電場力的作用，做勻減速運動，由牛頓第二定律可得qE=ma，
所以加速度 a=2.5m/s2，
水平的位移為 x=vt-at2
代入解得 x=0.6m．
滑塊落地時豎直方向的速度的大小為vy=gt=10×0.4m/s=4m/s，
水平方向的速度的大小為 vx=v-at=2-2.5×0.4=1m/s，
落地時速度的大小為．