Question

【題目】如圖所示，真空中區(qū)域I存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域II存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)和電場(chǎng)寬度均為d且長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，圖中虛線是磁場(chǎng)與電場(chǎng)的分界線，Q為涂有熒光物質(zhì)的熒光板，電子打在Q板上能產(chǎn)生亮斑。現(xiàn)有一束電子從A處的小孔以速度 v0連續(xù)不斷地射入磁場(chǎng)，入射方向平行紙面且與P板成300夾角。已知電子質(zhì)量為m，電荷量大小為e，區(qū)域II的電場(chǎng)強(qiáng)度，不計(jì)重力和電子間的相互作用力，求：

(1)若電子垂直打在Q板上，I區(qū)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1大小和電子到達(dá)Q板的速度。

(2)逐漸增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B1為保證Q板上出現(xiàn)亮斑，所加磁感應(yīng)強(qiáng)度B昀最大值。

Answer 1

【答案】（1）；；（2）I區(qū)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值為

【解析】

（1）電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得，

可解得

若電子垂直打在Q板上，出磁場(chǎng)時(shí)須與磁場(chǎng)的右邊界垂直，如圖所示，

由幾何關(guān)系得r1cos30°=d，可解得

故I區(qū)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

電子在電場(chǎng)中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得，

解得

（2）電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得 ，

解得

若電子恰好打在Q板上，說明速度的方向剛好與Q板平行，設(shè)電子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向與虛線邊界間的夾角為θ，v0cosθ=v，解得θ=60°

在磁場(chǎng)中，由幾何關(guān)系知 r2cos30°+r2cos60°=d，

得，

此時(shí)

故I區(qū)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值為