Question

【題目】一般來說，正常人從距地面高處跳下，落地時速度較小，這個速度對人是安全的，稱為安全著地速度．如果人從高空跳下，必須使用降落傘才能安全著陸，原因是：張開的降落傘受到空氣對傘向上的阻力作用．經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)和理論研究表明，空氣對降落傘的阻力與空氣密度、降落傘的迎風(fēng)面積、降落傘相對空氣速度、阻力系數(shù)有關(guān)（由傘的形狀、結(jié)構(gòu)、材料等決定），其表達(dá)式是．取．請根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）在忽略空氣阻力的情況下，質(zhì)量的人從高處跳下，落地后經(jīng)過腿部的緩沖速度減為．若緩沖時間為，求落地過程中地面對人的平均作用力大小（計算時人可視為質(zhì)點(diǎn)）；

（2）在某次高塔跳傘訓(xùn)練中，運(yùn)動員使用的是有排氣孔的降落傘，其阻力系數(shù)，空氣密度取．降落傘、運(yùn)動員總質(zhì)量，張開降落傘后達(dá)到勻速下降時，要求人能安全著地，降落傘的迎風(fēng)面積至少是多大？

（3）跳傘運(yùn)動員和降落傘的總質(zhì)量，從高的跳傘塔上跳下，在下落過程中，經(jīng)歷了張開降落傘前自由下落、張開降落傘后減速下落和勻速下落直至落地三個階段．如圖是通過固定在跳傘運(yùn)動員身上的速度傳感器繪制出的從張開降落傘開始做減速運(yùn)動至達(dá)到勻速運(yùn)動時的圖象．由圖象可知時運(yùn)動員開始做勻速運(yùn)動．根據(jù)圖象估算運(yùn)動員做減速運(yùn)動的過程中，空氣阻力對降落傘做的功．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】落地過程中根據(jù)動量定理地面對人的平均作用力大小；張開降落傘后達(dá)到勻速下降時，空氣阻力大小等于運(yùn)動員的重力；下落過程根據(jù)動能定理求出空氣阻力對降落傘做的功。

解：（1）依據(jù)動量定理，規(guī)定向下為正方向，依據(jù)，

，

由自由落體公式可知，

解得，

解得．

（2）由題可知人安全著陸的速度大小為，

跳傘運(yùn)動員在空中勻速下降時空氣阻力大小等于運(yùn)動員的重力，則有

，計算得出：

．

（3）設(shè)空氣阻力對降落傘做功為，

由圖可知，降落傘張開時運(yùn)動員的速度大小，

運(yùn)動員收尾速度即勻速直線運(yùn)動的速度，

設(shè)在這段時間內(nèi)運(yùn)動員下落的高度為，根據(jù)動能定理有：

，

得，

在時間內(nèi)運(yùn)動員下落高度，

帶入數(shù)據(jù)解得