Question

18．如圖所示，在光滑水平面上，小滑塊A放置在長木板B的右端，A、B處于靜止狀態(tài)．長木板C以速度v₀向B運動，與B碰撞后粘合在一起．已知A、B的質(zhì)量均為m，B的上表面光滑，C的質(zhì)量為2m，C與A間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，滑塊A最終沒有從C上滑下來．求：
（1）A離開B時，B的速度大�。�
（2）木板C的最小長度．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)動量守恒定律求出C與B碰撞后的共同速度．之后，由于A與B間沒有摩擦，所以C、B先一起向右做勻速運動，A相對于地面靜止不動，當A滑上C后A做勻加速運動，BC整體做勻減速運動，由動量守恒定律求A離開B時B的速度大小．
（2）當滑塊A恰好滑到C的左端沒有滑下來時C的長度最小，由動量守恒定律求出三者的共同速度，再由能量守恒定律求木板C的最小長度．

解答 解：（1）以向右為正方向，C與B的碰撞過程動量守恒，則有：
2mv₀=（2m+m）v₁．
可得C、B碰后共同速度為：v₁=$\frac{2{v}_{0}}{3}$．
由于A與B間沒有摩擦，所以C、B碰后先一起向右做勻速運動，當A離開B時，B的速度大小為：v₁=$\frac{2{v}_{0}}{3}$．
（2）當滑塊A恰好滑到C的左端沒有滑下來時C的長度最小，三個物體的速度相同，設為v₂．
取向右為正方向，由動量守恒定律得：（2m+m）v₁=（2m+m+m）v₂．
由碰后過程系統(tǒng)的機械能守恒得：$\frac{1}{2}$（2m+m）v₁²=μmgL+$\frac{1}{2}$（2m+m+m）v₂²．
聯(lián)立解得木板C的最小長度為：L=$\frac{{v}_{0}^{2}}{6μg}$．
答：（1）A離開B時，B的速度大小是$\frac{2{v}_{0}}{3}$；
（2）木板C的最小長度是$\frac{{v}_{0}^{2}}{6μg}$．

點評 本題是含有非彈性碰撞的過程，要分析清楚物體的運動過程，確定研究對象，應用動量守恒定律與能量守恒定律可以正確解題．