Question

如圖，用相同的彈簧秤將同一個(gè)重物m．分別按甲、乙、丙三種方式懸掛起來(lái)，讀數(shù)分別是F₁、F₂、F₃、F₄，設(shè)θ=30°，則有（　�。�

A、F₄最大

B、F₃=F₂

C、F₂最大

D、F₁比其它各讀數(shù)都小

Answer 1

分析：如果一個(gè)物體受到三個(gè)力的作用也能處于平衡狀態(tài)，叫做三力平衡．是受力平衡中的一種．很顯然這三個(gè)力的合力應(yīng)該為零．而這三個(gè)力可能互成角度，也可能在一條直線上．
對(duì)于三力平衡，一般根據(jù)“任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向”的關(guān)系，借助三角函數(shù)、相似三角形等手段求解；或?qū)⒛骋粋�(gè)力分解到另外兩個(gè)力的反方向上，得到的這兩個(gè)分力勢(shì)必與另外兩個(gè)力等大、反向；對(duì)于多個(gè)力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法．
本題對(duì)三物體受力分析，結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件列式求解出F₁、F₂、F₃、F₄．

解答：解：對(duì)三物體分別受力分析，如圖

根據(jù)三力平衡條件，三力中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向，結(jié)合幾何關(guān)系
F₁=mgtan30°=

3

3

mg
F₂=

mg

cos30°

=

2 3

3

mg
F₃=

1 2 mg

cos30°

=

3

3

mg
F₄=mg
因而F₂最大；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：物體在三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)，要求我們分析三力之間的相互關(guān)系的問(wèn)題叫三力平衡問(wèn)題，這是物體受力平衡中最重要、最典型也最基礎(chǔ)的平衡問(wèn)題．這種類型的問(wèn)題有以下幾種常見(jiàn)題型：
①三個(gè)力中，有兩個(gè)力互相垂直，第三個(gè)力角度（方向）已知． 　　
②三個(gè)力互相不垂直，但夾角（方向）已知《考試說(shuō)明》中規(guī)定力的合成與分解的計(jì)算只限于兩力之間能構(gòu)成直角的情形．三個(gè)力互相不垂直時(shí)，無(wú)論是用合成法還是分解法，三力組成的三角形都不是直角三角形，造成求解困難．因而這種類型問(wèn)題的解題障礙就在于怎樣確定研究方法上．解決的辦法是采用正交分解法，將三個(gè)不同方向的力分解到兩個(gè)互相垂直的方向上，再利用平衡條件求解． 　　
③三個(gè)力互相不垂直，且?jiàn)A角（方向）未知 　　
三力方向未知時(shí)，無(wú)論是用合成法還是分解法，都找不到合力與分力之間的定量聯(lián)系，因而單從受力分析圖去求解這類問(wèn)題是很難找到答案的．要求解這類問(wèn)題，必須變換數(shù)學(xué)分析的角度，從我們熟悉的三角函數(shù)法變換到空間幾何關(guān)系上去考慮，因而這種問(wèn)題的障礙點(diǎn)是如何正確選取數(shù)學(xué)分析的方法． 　　
解決這種類型的問(wèn)題的對(duì)策是：首先利用合成法或分解法作出三力之間的平行四邊形關(guān)系和三角形關(guān)系，再根據(jù)力的三角形尋找與之相似的空間三角形，利用三角形的相似比求解． 　　
④三力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題 　　即三個(gè)力中，有一個(gè)力為恒力，另一個(gè)力方向不變，大小可變，第三個(gè)力大小方向均可變，分析第三個(gè)力的方向變化引起的物體受力的動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題．