Question

如圖是計算機模擬出的一種宇宙空間的情境，在此宇宙空間存在這樣一個遠離其他空間的區(qū)域，以MN為界，上部分勻強磁場的磁感強度為B₁，下部分的勻強磁場的磁感強度為B₂，B₁=2B₂=2B₀，方向相同，且磁場區(qū)域足夠大．在距離界線為h的P點有一宇航員處于靜止狀態(tài)，宇航員以平行于界線的速度拋出一質(zhì)量為m、帶電量-q的小球，發(fā)現(xiàn)球在界線處速度方向與界線成60°角，進入下部分磁場．然后當宇航員沿與界線平行的直線勻速到達目標Q點時，剛好又接住球而靜止，求
（1）PQ間距離是多大？
（2）宇航員質(zhì)量是多少？

Answer 1

（1）畫出小球在磁場B₁中運動的軌跡如圖所示，可知
R₁-h=R₁cos60°，R₁=2h
由qvB=

mv2

R

和B₁=2B₂
可知R₂=2R₁=4h
由qv(2B0)=

mv2

R1

得v=

4qB0h

m

根據(jù)運動的對稱性，PQ的距離為
l=2（R₂sin60°-R₁sin60°）=2

3

h；
（2）粒子由P運動到Q的時間t=

T1

3

+

2T2

3

=

1

3

2πm

q(2B0)

+

2

3

2πm

qB0

=

5πm

3qB0

宇航員勻速運動的速度大小為V=

l

t

=

6 3 qB0h

5πm

由動量守恒定律得MV-mv=0
可求得宇航員的質(zhì)量M=

10πm

3 3

答：（1）PQ間的距離為2

3

h；（2）宇航員的質(zhì)量為

10πm

3 3

．