Question

【題目】如圖所示，傳送帶與水平方向成θ=30°角，皮帶的AB 部分長 L=3.25m，皮帶以 v=2m/s 的速率順時針方向運轉，在皮帶的 A 端上方無初速地放上一個小 物體，小物體與皮帶間的滑動摩擦系數(shù)μ=，求：

（1）物體從 A 端運動到 B 端所需時間；

（2）物體到達 B 端時的速度大小。g=10m/s2。

Answer 1

【答案】（1）1.25s（2）4m/s

【解析】試題分析：物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，當物體加速至與傳送帶速度相等時，由于，物體在重力作用下將繼續(xù)加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑。根據(jù)牛頓第二定律和運動學結合處理兩個過程，求解時間和速度．

（1）第一階段：物體沿傳送帶向下做勻加速直線運動，則由牛頓第二定律得： ，導入數(shù)據(jù)得加速度為： ，

設加速到與傳送帶同速的時間為，由；

導入數(shù)據(jù)得： ，此過程物體的位移為；

第二階段：由于，故物體繼續(xù)沿傳送帶向下做勻加速直線運動，此時有： ，導入數(shù)據(jù)得加速度為： ；

此過程通過的位移為： ；

由，導入數(shù)據(jù)解得： ；

物體從A端運動到B端所用的時間為： ；

（2）物體到達傳送帶底端時獲得的速度：