Question

【題目】在緊直面內(nèi)建立直角坐標系，曲線 位于第一象限的部分如圖，在曲線上不同點以初速度 向x軸負方向水平拋出質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球，小球下落過程中都會通過坐標原點，之后進入第三象限的勻強電場和勻強磁場區(qū)域，磁感應強度為 ，方垂直紙面向里，小球恰好做勻速圓周運動，并在做圓周運動的過程中都能打到y軸負半軸上（已知重力加速度g=10m/s2，q/m=102C/kg）。求：

（1）第三象限的電場強度大小及方向：

（2）沿水平方向拋出的初速度v0：

（3）為了使所有的小球都能打到y軸的負半軸，所加磁場區(qū)域的最小面積。

Answer 1

【答案】(1) 方向豎直向上（2） （3）

【解析】試題分析：（1）小球做勻速圓周運動則：

解得：E=0．1N/C方向豎直向上

（2）令小球釋放點坐標為（x，y） 由平拋規(guī)律可知

解得

由題意可知：

聯(lián)立可得

（3） 設小球在進入第三象限時合速度為v，與x軸負半軸夾角為．則有

洛倫茲力提供向心力，

打在y軸負方向上的點與原點距離為：

可見所有小球均從y軸負半軸上同一點進入第四象限

最小磁場區(qū)域為一半徑為的半圓

其面積為

解得：