Question

9．如圖所示，B點位于斜面底端M點的正上方，并與斜面頂端A點等高且已知高度為h，在A、B兩點分別以不同速度沿水平方向拋出質(zhì)量相等的兩個小球a、b．若a球落到M點的同時，b球恰好垂直落到斜面的中點N，不計空氣阻力，已知重力加速度為g，則根據(jù)以上條件可求出（　�。�

• A． a球拋出的初速度v_a
• B． 斜面的傾角
• C． a、b兩球拋出的時間間隔
• D． a球落地的動能

Answer 1

分析 抓住b球垂直撞在斜面的中點，結(jié)合速度關(guān)系和位移關(guān)系聯(lián)立求出斜面的傾角，從而得出a球的水平位移，通過a球的運動時間求出初速度．根據(jù)下降的高度得出兩球運動的時間，從而得出兩球平拋運動的時間間隔．

解答 解：A、小球b恰好垂直落在斜面的中點，可知小球b下降的高度已知，根據(jù)位移時間公式可以求出b球下降的時間為：${t}_=\sqrt{\frac{2×\frac{h}{2}}{g}}=\sqrt{\frac{h}{g}}$，從而結(jié)合速度時間公式求出豎直分速度為：${v}_{yb}=g{t}_=\sqrt{gh}$，因為小球恰好垂直落在斜面上，則有：tanθ=$\frac{{v}_}{{v}_{yb}}=\frac{{v}_}{\sqrt{gh}}$，根據(jù)位移關(guān)系有：$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{{t}_}^{2}}{{v}_{t}_}=\frac{g{t}_}{2{v}_}=\frac{\sqrt{gh}}{2{v}_}$，聯(lián)立可以求出v_b，從而得出斜面的傾角，根據(jù)幾何關(guān)系求出小球a平拋運動的水平位移，小球a下落的高度為h，則小球a平拋運動的時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，根據(jù)水平位移和時間求出a球的初速度，故AB正確．
C、由于a、b兩球下降的高度均已知，根據(jù)位移時間公式可以得出兩球平拋運動的時間，從而求出a、b兩球拋出的時間間隔，故C正確．
D、由于a球的質(zhì)量未知，無法求出a球落地的動能，故D錯誤．
故選：ABC．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和推論靈活求解．