Question

12．如圖，質量m=0.1kg的物塊與地面間動摩擦因數μ=0.5，物塊與跨過小滑輪的繩子相連，滑輪的摩擦不計．取水平坐標如圖所示，原點O在滑輪的正下方．在繩的另一端施加大小為0.9N、方向恒定的拉力F，將物塊由A（x_A=1.73m）拉到B（x_B=0.75m），A、B處繩與水平面間的夾角θ分別為30°和53°．（取g=10m/s²，cos53°=0.6，$\sqrt{3}$≈1.73）求：
（1）物塊位于B處時的加速度；
（2）物塊由A到B過程中拉力的功．

Answer 1

分析 （1）在B點對物體受力分析，根據牛頓第二定律可求得物體位于B點處時的加速度；
（2）對F的作用點進行分析，求出拉力的位移，再由功的公式即可求出拉力的功．

解答 解：（1）受力分析如圖
由牛頓定律Fcosθ-μN=maFsinθ+N=mg
得Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma
a=$\frac{F}{m}$（cosθ+μsinθ）-μg          
代入相應數據得a=4m/s²
（2）F的作用點的位移x=$\frac{{x}_{A}}{cos30°}$-$\frac{{x}_{B}}{cos53°}$；
由功的定義W=Fscosθ可知，在物體運動過程中拉力做功
W=F（$\frac{{x}_{A}}{cos30°}$-$\frac{{x}_{B}}{cos53°}$）
代入數據解得W=0.675J
答：（1）物塊位于B處時的加速度為4m/s²
（2）物塊由A到B過程中拉力的功為0.675J．

點評 本題考查牛頓第二定律以及功的計算，要注意對物體分析拉力為變力，故應分析F作用點的位移，再由功的公式求解．