Question

（21分）如圖所示，半徑為R的光滑的圓環(huán)軌道與高為8R的光滑斜面固定在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間有一條水平軌道CD相連。在水平軌道CD上，一輕質(zhì)彈簧被a和b兩個金屬小球壓縮（不連接），彈簧和小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。今同時釋放兩小球，a球恰好能通過圓環(huán)軌道最高點A，b球恰好能到達斜面最高點B。已知a球的質(zhì)量為m，重力加速度為g。求：

（1）             b球的質(zhì)量；

（2）             釋放小球前，彈簧的彈性勢能。

Answer 1

ab彈的時候動量守恒和能量守恒

        0=mv₁-mbv_{2   ………(1)}

        E_P=1/2 mv₁²+1/2 mbv₂²_{……….(2)}

        b球沿斜面運動到頂點過程：1/2 mbv₂²=mg8R_{……….(3)}

               a球沿光滑圓軌道運動：1/2 mv₁²=1/2 mv_1’²+mg2R_………(4)

                   最高點：mg=m v_1’²/R_………(5)                     

                                解得：E_P=5/2gR+(√5/2) gR