Question

4．三根光滑的堅(jiān)固的細(xì)金屬桿焊接成一等腰三角形ABC，過(guò)C的轉(zhuǎn)軸豎直且與三角形的底邊AB垂直，將光滑的小環(huán)套在三角形的腰BC上（小環(huán)可以沿BC自由滑動(dòng)），三角形以角速度ω₁、ω₂繞轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小環(huán)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡分別如圖中的虛線所示，（　�。�

• A． ω₂＞ω₁
• B． 以ω₂轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)小環(huán)的加速度比以ω₁轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)小環(huán)的加速度大
• C． 以ω₂轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)小環(huán)的線速度比以ω₁轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)小環(huán)的線速度大
• D． 以ω₂轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)小環(huán)的向心力比以ω₁轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)小環(huán)的向心力大

Answer 1

分析 小環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)，靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律得出線速度、角速度、加速度的表達(dá)式，從而分析判斷．

解答 解：A、小環(huán)靠重力和支持力的合力提供向心力，設(shè)AC與中軸間的夾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得，$\frac{mg}{tanθ}=mr{ω}^{2}$，則$ω=\sqrt{\frac{g}{rtanθ}}$，可知轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑越大，角速度越小，則ω₂＜ω₁，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)$\frac{mg}{tanθ}=ma$知加速度為：a=$\frac{g}{tanθ}$，即兩次轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度大小相等，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)$\frac{mg}{tanθ}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得線速度為：v=$\sqrt{\frac{gr}{tanθ}}$，以ω₂轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)小環(huán)的半徑較大，則線速度較大，故C正確．
D、小環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為：${F}_{n}=\frac{mg}{tanθ}$，得知兩次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)向心力大小相等，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律分析判斷，對(duì)于比較線速度、角速度、加速度，關(guān)鍵得出表達(dá)式．