Question

釷（

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Th）具有放射性，能放出一個β粒子而變?yōu)殓h（P_a）．現(xiàn)有一個靜止的釷（

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Th）原子核處于勻強(qiáng)磁場中，某時刻它放出一個β粒子，放出的β粒子的初速度與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直．
（1）寫出上述核反應(yīng)方程；
（2）若

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Th的質(zhì)量為m_T，β粒子的質(zhì)量為m_e，鏷（P_a）的質(zhì)量為m_p，真空中的光速為c，則反應(yīng)中釋放的核能為多少？
（3）生成的鏷（P_a）與β粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑之比為多少？

Answer 1

分析：放射性元素衰變時，滿足質(zhì)量數(shù)和核電荷數(shù)守恒．衰變后的粒子進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動，再由洛倫茲力提供向心力來求出軌道半徑，并由動量守恒聯(lián)立求解半徑之比．

解答：解：（1）釷核衰變方程：₉₀²³⁴Th→_-1⁰e+₉₁²³⁴Pa
（2）根據(jù)質(zhì)能方程知反應(yīng)中釋放的核能為E=△mC²=（m_T-m_e-m_p）C²
（3）衰變生成的粒子和新核動量守恒，根據(jù)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑公式：r=

mv

qB

知
R_Pa：R_e=q_e：q_Pa=1：91
答：（1）核反應(yīng)方程₉₀²³⁴Th→_-1⁰e+₉₁²³⁴Pa；
（2）反應(yīng)中釋放的核能為=（m_T-m_e-m_p）C²；
（3）生成的鏷（P_a）與β粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑之比為

1

91

．

點(diǎn)評：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時，解題三步曲：定圓心、畫圓弧、求半徑．