Question

【題目】如圖所示，厚度為h、寬為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的前后側(cè)面磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)電勢(shì)差U、電流I（方向如圖）和B關(guān)系為，式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)。霍爾效應(yīng)可解釋如下：外部磁場(chǎng)的洛侖茲力使運(yùn)動(dòng)的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場(chǎng)，橫向電場(chǎng)對(duì)電子施加與洛侖茲力方向相反的靜電力，當(dāng)靜電力與洛侖茲力達(dá)到平衡時(shí)，導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間就會(huì)形成穩(wěn)定的電勢(shì)差。設(shè)電流I是由電子定向流動(dòng)形成的，電子的平均定向速度為υ，電荷量為e，導(dǎo)體板單位體積中電子的個(gè)數(shù)為n�；卮鹣铝袉栴}：

（1）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢(shì)　　　填“高于”、“低于”或“等于”）下側(cè)面的電勢(shì)。

（2）求霍爾系數(shù)k的表達(dá)式，寫出必要的推導(dǎo)過程。

Answer 1

【答案】(1)低于（2）

【解析】試題分析：（1）導(dǎo)體中電子受到磁場(chǎng)的洛倫茲力而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，A或聚焦了電子，產(chǎn)生電場(chǎng)，兩側(cè)面間就有電勢(shì)差．由左手定則可判斷出電子的偏轉(zhuǎn)方向，從而判斷A和兩側(cè)的電荷聚集情況，聚集正電荷的一側(cè)電勢(shì)高．（2）根據(jù)題中所給的霍爾電勢(shì)差和霍爾系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合電場(chǎng)力與洛倫茲力的平衡，可求出霍爾系數(shù)的表達(dá)式．

（1）導(dǎo)體的電子定向移動(dòng)形成電流，電子的運(yùn)動(dòng)方向與電流方向相反，電流方向向右，則電子向左運(yùn)動(dòng)．由左手定則判斷，電子會(huì)偏向A端面，板上出現(xiàn)等量的正電荷，電場(chǎng)線向上，所以側(cè)面A的電勢(shì)低于下側(cè)面的電勢(shì)．

（2）當(dāng)電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí)，則有：

得：

導(dǎo)體中通過的電流為：

由得：

聯(lián)立得：