Question

13．兩根固定在水平面上的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，一端接有阻值為R=4Ω的電阻，處于豎直向下的勻強磁場中，在導(dǎo)軌上垂直導(dǎo)軌跨放質(zhì)量m=0.5kg的金屬桿ab，其電阻為r=1Ω，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，跨過滑輪的輕繩一端與金屬桿中點相連，另一端懸掛M=1.5kg的重物，重物與地面的距離h=1m，現(xiàn)從靜止釋放重物，運動過程中與導(dǎo)軌接觸良好并保持垂直，重物落地時速度達到v=3m/s，求：
（1）通過電阻R的電流方向（“M到P”或“P到M”）；
（2）重物從開始釋放到落地的過程中，R上產(chǎn)生的熱量；
（3）重物落地后，R上還能產(chǎn)生多少熱量？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷產(chǎn)生的電流方向；
（2）根據(jù)能量守恒定律和焦耳定律計算R上產(chǎn)生的熱量；
（3）重物落地后，金屬棒的速度為3m/s，再次根據(jù)能量守恒定律和焦耳定律計算R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）根據(jù)右手定則可知，產(chǎn)生的電流俯視為逆時針方向，即從M到P方向；
（2）根據(jù)能量守恒定律，Mgh-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=Q$，
根據(jù)焦耳定律可得：Q_R=I²Rt，Q_r=I²rt，
而Q_R+Q_r=Q，所以Q_R=$\frac{R}{R+r}Q$；
代入題中數(shù)據(jù)可知Q_R=4.8J；
（3）重物落地后，金屬棒的速度為3m/s，在光滑水平軌道上做減速運動到停止，
所以動能轉(zhuǎn)化為熱量：Q′=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
根據(jù)焦耳定律可得：Q′_R=I′²Rt，Q_r′=I^′2rt，
而Q_R′+Q_r′=Q，Q′_R=$\frac{R}{R+r}Q′$
代入數(shù)據(jù)可得：Q′_R=1.8J．
答：（1）通過電阻R的電流方向從M到P；
（2）重物從開始釋放到落地的過程中，R上產(chǎn)生的熱量為4.8J；
（3）重物落地后，R上還能產(chǎn)生1.8J熱量．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．