Question

【題目】如圖所示，在光滑絕緣水平面上，用長為2L的絕緣輕桿連接兩個質(zhì)量均為m的小球A和B，組成一個系統(tǒng)。其中A球帶正電，電量為q。虛線MN與PQ平行且相距3L，開始時A 和B分別靜止于虛線MN的兩側(cè)，虛線MN恰為AB兩球連線的垂直平分線。視小球為質(zhì)點， 不計輕桿的質(zhì)量，在虛線MN、PQ間加上水平向右的勻強電場后，系統(tǒng)開始運動.若B球不帶 電時，B球到達虛線PQ位置時速度大小為；若讓B 球帶上一定電荷，B球從圖示位置向右恰能運動到虛線PQ位置，不計A、B兩球間的庫侖力，兩球均視為點電荷。求：

（1）虛線MN與PQ之間的電勢差；

（2）B 球的電性，B球所帶電荷量；

(3)B球帶上述電荷后，從系統(tǒng)開始運動到B球第二次經(jīng)過虛線MN位置的時間。

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）

【解析】

(1)B球不帶電時，從圖示位置運動到PQ位置的過程中，以AB系統(tǒng)為研究對象，由動能定理有：2EqL=

根據(jù)U=Ed可知MN與PQ之間的電勢差：U=E·3L

聯(lián)立可得：

(2)B球帶負電。令B球的帶電量為qB，AB系統(tǒng)從開始至B球恰好到達PQ位置的過程中，由動能定理有：

可得：

(3)僅A在電場中： Eq=2ma1

可得：

a1=2g

AB系統(tǒng)做初速度為0，加速度為的a1勻加速直線運動，位移為L，由：，

可得：

由：，可得：

僅B在電場中：EqB=2ma3，可得：

AB系統(tǒng)做加速度為的a3勻減速直線運動，位移為2L，由：

可得：

則該過程的初速度：，可得：

AB都在電場中：E（q-qB）=2ma2，可得：

AB系統(tǒng)做加速度為的a2勻邊速直線運動，位移為L，始末速度分別為v1、v2由：v2=v1+a2t2 ，可得：

根據(jù)運動的對稱性，可知全過程的總時間：t=t1+2(t2+t3)，可得：