Question

20．已知地球大氣層的厚度h遠小于地球半徑R，空氣平均摩爾質(zhì)量為M，阿伏伽德羅常數(shù)為N_A，地面大氣壓強為P₀，重力加速度大小為g，則可估算（　�。�

• A． 地球大氣層空氣分子總數(shù) $\frac{{{{πR}^{2}P}_{0}N}_{A}}{Mg}$
• B． 地球大氣層空氣分子總數(shù) $\frac{{{{4π（R-h）}^{2}P}_{0}N}_{A}}{Mg}$
• C． 空氣分子之間的平均距離 $\root{3}{\frac{MgR}{{{3P}_{0}N}_{A}}}$
• D． 空氣分子之間的平均距離a=$\root{3}{\frac{Mgh}{{{P}_{0}N}_{A}}}$

Answer 1

分析 （1）根據(jù)大氣壓力等于大氣層中氣體分子的總重力，求出大氣層中氣體的質(zhì)量為m，根據(jù)n=$\frac{m{N}_{A}}{M}$求出分子數(shù)．
（2）假設(shè)每個分子占據(jù)一個小立方體，每個小立方體緊密排列，則小立方體邊長即為空氣分子平均間距，由幾何知識求出空氣分子平均間距．

解答 解：A、設(shè)大氣層中氣體的質(zhì)量為m，由大氣壓強產(chǎn)生，mg=p₀S，即：m=$\frac{{P}_{0}S}{g}$，又S=4πR²，則分子總數(shù)n=$\frac{m}{M}{N}_{A}$=$\frac{{P}_{0}•4π{R}^{2}{N}_{A}}{Mg}$，故A、B錯誤．
C、假設(shè)每個分子占據(jù)一個小立方體，各小立方體緊密排列，則小立方體邊長即為空氣分子平均間距，
設(shè)為a，大氣層中氣體總體積為V，則a=$\root{3}{\frac{V}{n}}$，又V=4πR²h，解得a=$\root{3}{\frac{Mgh}{{{P}_{0}N}_{A}}}$，故D正確，C錯誤．
故選：D．

點評 對于氣體分子間平均距離的估算，常常建立這樣的模型；假設(shè)每個分子占據(jù)一個小立方體，各小立方體緊密排列，所有小立方體之和等于氣體的體積．