Question

【題目】三維彈球（DPmb1D是Window里面附帶的一款使用鍵盤操作的電腦游戲，小明同學(xué)受此啟發(fā)，在學(xué)校組織的趣味班會(huì)上，為大家提供了一個(gè)類似的彈珠游戲。如圖所示，將一質(zhì)量為0.1kg的小彈珠（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在O點(diǎn)，用彈簧裝置將其彈出，使其沿著光滑的半圓形軌道OA和AB運(yùn)動(dòng)，BC段為一段長為L＝5m的粗糙水平面，與一傾角為45°的斜面CD相連，圓弧OA和AB的半徑分別為r＝0.49m，R＝0.98m，滑塊與BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.4，C點(diǎn)離地的高度為H＝3.2m，g取10m/s2，求

(1)要使小彈珠恰好不脫離圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在B位置小滑塊受到半圓軌道的支持力的大小；

(2)在(1)問的情況下，求小彈珠落點(diǎn)到C點(diǎn)的距離？

(3)若在斜面中點(diǎn)豎直立一擋板，在不脫離圓軌道的前提下，使得無論彈射速度多大，小彈珠不是越不過擋板，就是落在水平地面上，則擋板的最小長度d為多少？

Answer 1

【答案】(1) m/s，(2) 6.2m；(3) 0.8m

【解析】

(1)彈珠恰好通過最高點(diǎn)A時(shí)，由牛頓第二定律有：mg＝m

從A點(diǎn)到B點(diǎn)由機(jī)械能守恒律有：mg×2R＝

在B點(diǎn)時(shí)再由于牛頓第二定律有：FN﹣mg＝m

聯(lián)立以上幾式可得：FN＝5.5N，vB＝m/s，

(2)彈珠從B至C做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從C點(diǎn)滑出后做平拋運(yùn)動(dòng)，若恰能落在D點(diǎn)

則水平方向：x＝v′Bt

豎直方向：y＝H＝

又：x＝y

解得：v′B＝4m/s

而vB＞v′B＝4m/s，彈珠將落在水平地面上，

彈珠做平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向：H＝，得t＝0.8s

則水平方向：x＝vBt＝m

故小球落地點(diǎn)距c點(diǎn)的距離：s＝

解得：s＝6.2m

(3)臨界情況是小球擦著擋板落在D點(diǎn)，經(jīng)前面分析可知，此時(shí)在B點(diǎn)的臨界速度：v′B＝4m/s

則從C點(diǎn)至擋板最高點(diǎn)過程中水平方向：x'＝v′Bt'

豎直方向：y′＝﹣d＝

又：x'＝

解得：d＝0.8m