Question

（2008?江蘇模擬）內(nèi)壁光滑的圓環(huán)狀管子固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)的圓心位于坐標(biāo)圓點(diǎn)，圓環(huán)的半徑為R，x軸位于水平面內(nèi)，勻強(qiáng)電場在豎直平面內(nèi)方向豎直向下，y軸左側(cè)場強(qiáng)大小E=

mg

q

，右側(cè)場強(qiáng)大小為

E

2

．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球從A點(diǎn)進(jìn)入管中并沿逆時(shí)針方向運(yùn)動，小球的直徑略小于管子的內(nèi)徑，小球的初速度不計(jì)，求：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度；
（2）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對圓環(huán)的壓力；
（3）通過進(jìn)一步計(jì)算說明這種物理模型存在的問題及形成原因．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理，解得B點(diǎn)的速度，由向心加速度的公式，即可求得加速度的大小與方向；
（2）根據(jù)動能定理，結(jié)合牛頓第二定律，即可求解；
（3）由電場力做功與路徑無關(guān)，根據(jù)動能定理可知結(jié)論．

解答：解：（1）根據(jù)動能定理，則有mgR+qER=

1

2

m

v

2 B

 解得：vB=

4Rg

因此，ax=

v 2 B

R

=4g
      a_y=2g
所以，aB=2

5

g
方向斜向右下方，與豎直方向夾角為arctan2．
（2）根據(jù)動能定理，則有mg2R+qE2R=

1

2

m

v

2 C

解得：vC=

8Rg

由牛頓第二定律，則有F-mg-qE=m

v 2 C

R

  解得：F=10mg
由牛頓第三定律，小球?qū)�圓環(huán)的壓力為10mg，方向向下．  
（3）進(jìn)一步計(jì)算發(fā)現(xiàn)小球第一次回到A點(diǎn)時(shí)動能為qER，這與靜電力做功與路徑無關(guān)矛盾，
出現(xiàn)問題的原因是：這種方向是平行直線，但大小不等的電場是不存在的．
答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小2

5

g，方向與豎直方向夾角為arctan2；
（2）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對圓環(huán)的壓力為10mg，方向向下；
（3）通過進(jìn)一步計(jì)算說明這種物理模型存在的問題及形成原因：這種方向是平行直線但大小不等的電場是不存在的．

點(diǎn)評：考查動能定理，牛頓第二定律及牛頓第三定律，掌握電場力做功與路徑無關(guān)．注意動能定理式中的過程的選取．