Question

如圖所示，質(zhì)量m=0.015kg的木塊Q放在水平桌面上的A點(diǎn)．A的左邊光滑，右邊粗糙，與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.08．在如圖的兩條虛線之間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)分別為E=20N/C、B=1T．場(chǎng)區(qū)的水平寬度d=0.2m，豎直方向足夠高．帶正電的小球P，質(zhì)量M=0.03kg，電荷量q=0.015C，以v=0.5m/s的初速度向Q運(yùn)動(dòng)．與Q發(fā)生正碰后，P在電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=1.0s．不計(jì)P和Q的大小，P、Q碰撞時(shí)無(wú)電量交換，重力加速度g取10m/s²，計(jì)算時(shí)取π=3，試求：
（1）通過(guò)受力分析判斷碰后P球在電、磁場(chǎng)中做什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)；
（2）P從電、磁場(chǎng)中出來(lái)時(shí)的速度大��；
（3）P從電、磁場(chǎng)中出來(lái)的時(shí)刻，Q所處的位置．

Answer 1

【答案】分析：P在電場(chǎng)中受電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力以及重力作用，由題目給出的數(shù)據(jù)知，P受的重力和電場(chǎng)力平衡，P在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于只受洛倫茲力作用，故P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；P在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1s，已知磁場(chǎng)寬度，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可以求得P做圓周運(yùn)動(dòng)的同期，根據(jù)線速度的定義可以求出P在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度V，因?yàn)镻在場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度即為P碰撞后的速度，所以根據(jù)動(dòng)量守恒可以求得Q在碰撞后的速度，碰撞后Q在場(chǎng)中在摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故可以求出P從場(chǎng)中出來(lái)時(shí)Q的位移．
解答：解：P進(jìn)入電、磁場(chǎng)后，受電場(chǎng)力、重力、洛倫茲力三力作用
電場(chǎng)力F=qE=0.3N
重力G=mg=0.3N                           
可見(jiàn)電場(chǎng)力與重力大小相等方向相反，兩力平衡．
故相當(dāng)于P在電、磁場(chǎng)中只受洛侖茲力作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
（2）P在磁場(chǎng)中受洛倫茲力提供P作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力
故有                                                 
得P做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=          ①
周期
代入數(shù)據(jù)得T=12s
由已知條件，有
故如下圖所示：
P的軌跡圓心角θ=30° 
       
由右圖可知，軌跡半徑R=
結(jié)合①式得v=0.2m/s
（3）P和Q碰撞時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有
mv=mv+m_Qv_Q
代入數(shù)據(jù)可解得v_Q=0.6m/s                  
碰撞后Q水平方向只受摩擦力作用，應(yīng)用牛頓第二定律，有
μmg=ma
得a=0.8m/s²      
因?yàn)镼在摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，取速度為正方向，故加速度a=-0.8m/s²          
則Q停下前運(yùn)動(dòng)時(shí)間                               
由于t′＜t，說(shuō)明P離開(kāi)電、磁場(chǎng)時(shí)，Q已經(jīng)停下    
故位移=
即Q停留在右方距初始位置0.225m處．
答：（1）通過(guò)受力分析判斷碰后P球在電、磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
（2）P從電、磁場(chǎng)中出來(lái)時(shí)的速度v=0.2m/s；
（3）P從電、磁場(chǎng)中出來(lái)的時(shí)刻，Q停留在右方距初始位置0.225m處．
點(diǎn)評(píng)：能根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，并能根據(jù)軌跡求出粒子運(yùn)動(dòng)半徑和已經(jīng)量的關(guān)系，熟悉洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑、線速度、周期之間的關(guān)系．