Question

9．ETC是“電子不停車收費系統(tǒng)”的簡稱．汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示．假設汽車以v₁=15m/s朝收費站正常沿直線行駛，如果走ETC通道，需要在到達收費站中心線前d=l0m處正好勻減速至v₂=5m/s，勻速通過“勻速行駛區(qū)間”后，再加速至v₁后正常行駛；如果走人工收費通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過20s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v₁正常行駛．設汽車加速和減速過程中的加速度大小均為1m/s²．求：
（1）汽車走人工收費通道時，開始減速的位置距離收費站中心線是多遠；
（2）汽車走ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小；
（3）汽車采用ETC通道比通過人工收費通道節(jié)約的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出過人工收費通道時勻減速和勻加速直線運動的位移，從而得出從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大��；
（2）根據(jù)速度位移公式求出過ETC通道時勻加速和勻減速直線運動的位移，結合勻速運動的位移得出從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小；
（3）抓住兩次位移大小相等，結合速度時間公式分別求出通過人工收費通道和ETC通道的時間，從而得出節(jié)約的時間．

解答 解：（1）汽車過人工收費通道時，勻減速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{1{5}^{2}}{2×1}m=112.5m$，
勻加速直線運動的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{1{5}^{2}}{2×1}m=112.5m$，
從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小x=x₁+x₂=112.5+112.5m=225 m．
（2）汽車過ETC通道時，勻減速直線運動的位移${x}_{1}′=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{1{5}^{2}-{5}^{2}}{2}m$m=100m，
勻加速直線運動的位移${x}_{2}′=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{1{5}^{2}-{5}^{2}}{2}m$=100m，
從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小x′=x₁′+x₂′+d=100+100+12m=212 m．
（3）過人工通道所需的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}+\frac{{v}_{1}}{a}+{t}_{0}=\frac{15}{1}+\frac{15}{1}+20s$=50 s，
過ETC通道所需的時間${t}_{2}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}+\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}+\frac2c8vmv2{{v}_{2}}$s=$\frac{15-5}{1}+\frac{15-5}{1}+\frac{10}{5}s$=22s，
過人工通道后做勻加速直線運動的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{1{5}^{2}}{2×1}m=112.5m$，
從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小x=x₁+x₂=112.5+112.5m=225 m．
二者在各自過程中的位移差：△x=x-x′=225-212=13m
過ETC通道的車通過13m的時間：$t′=\frac{△x}{{v}_{1}}=\frac{13}{15}$s
則節(jié)約的時間△t=t₁-t₂-t′=50s-22s-$\frac{13}{15}$s≈27.1s．
答：（1）汽車走人工收費通道時，開始減速的位置距離收費站中心線是112.5m；
（2）汽車走ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小是212m；
（3）汽車采用ETC通道比通過人工收費通道節(jié)約的時間是27.1s．

點評 解決本題的關鍵理清汽車在兩種通道下的運動規(guī)律，結合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進行求解，難度不大．