Question

11．A、B兩車在同一直線上向右勻速運(yùn)動，B車在A車前，A車的速度大小為v₁=8m/s，B車的速度大小為v₂=20m/s，如圖所示．當(dāng)A、B兩車相距x₀=28m時，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車（已知剎車過程的運(yùn)動可視為勻減速直線運(yùn)動），加速度大小為a=2m/s²，從此時開始計時．求：
（1）A車追上B車之前，兩者相距的最大距離；
（2）A車追上B車所用的時間；
（3）在題設(shè)條件下，A車在B車剎車后0.5s也開始剎車，為避免兩車相撞，則A車的加速度應(yīng)滿足什么條件．

Answer 1

分析 （1）兩車速度相等時相遇前相距最大的臨界條件，據(jù)此分析求解最大距離即可；
（2）根據(jù)位移關(guān)系分析A車追上B車所用時間；
（3）根據(jù)剎車位移大小關(guān)系，再由A車剎車時的位移速度關(guān)系求解其最小加速度．

解答 解：（1）當(dāng)A、B兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)
根據(jù)速度關(guān)系得：v₁=v₂-at₁…①
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=6 s              
此時，根據(jù)位移公式得：x_A=v₁t₁…②
${x}_{B}={v}_{2}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$             ③
△x_m=x_B+x_o-x_A
代入數(shù)據(jù)解得：△x_m=64m 
（2）B車剎車停止運(yùn)動所用時間：t_o=$\frac{{v}_{2}}{a}=\frac{20}{2}s=10s$    
所發(fā)生位移：x_B=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}=\frac{2{0}^{2}}{2×2}m=100m$
此時：x_A=v₁t₀=80m 
則：x_A＜x₀+x_B，可見此時A車并未追上B車，而是在B車停止后才追上
之后A車運(yùn)動時間為：t₂=$\frac{{x}_{0}+{x}_{B}-{x}_{A}}{{v}_{1}}=\frac{28+100-80}{8}s=6s$ 
故所求時間為：t=t_o+t₂=16s 
（3）B剎車后A做0.5s的勻速直線運(yùn)動，位移：x_A0=v₁t₀=8×0.5=4m
A車剎車減速至0時剛好追上B車時，加速度最�。�
$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}+{x}_{0}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{A}}+{x}_{A0}$
代入數(shù)據(jù)解得：a_A=0.258m/s²
答：（1）A車追上B車之前，兩者相距的最大距離為64m；
（2）A車追上B車所用的時間為16s；
（3）從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設(shè)條件下，A車在B車剎車的同時也應(yīng)剎車的最小加速度為0.258m/s²．

點(diǎn)評 掌握相遇前兩車相距最遠(yuǎn)的臨界條件和相遇的位移關(guān)系條件是正確解題的關(guān)鍵．