Question

11．高臺滑雪以其驚險刺激而聞名，運動員在空中的飛躍姿勢具有很強的觀賞性．某滑雪軌道的完整結(jié)構(gòu)可以簡化成如圖所示的示意圖．其中AB段是助滑坡，傾角α=37°，BC段是水平起跳臺，CD段是著陸坡，傾角θ=30°，DE段是停止區(qū)，AB段與BC段圓滑相連．軌道各部分與滑雪板間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.03，圖中軌道最高點A處的起滑臺距起跳臺BC的豎直高度h=47m．運動員連同滑雪板的質(zhì)量m=60kg，滑雪運動員從A點由靜止開始起滑，通過起跳臺從C點水平飛出，在C點起跳時速度的大小為30m/s，設(shè)運動員在起跳前不使用雪杖助滑，忽略空氣阻力的影響，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）運動員在助滑坡AB上運動時加速度的大��；
（2）運動員在CD上著陸時距起跳點C的距離是多少（假設(shè)CD足夠長）；
（3）運動員從起滑臺A點到起跳臺C點的過程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求運動員在助滑坡AB上運動時加速度．
（2）運動員從C點起跳后做平拋運動，根據(jù)運動的分解法，分別列出水平位移和豎直位移與時間的關(guān)系，由豎直位移與水平位移之比tanθ，求出時間，再求得C點到著陸坡上著陸點的距離．
（3）運動員從起滑臺A點到起跳臺C點的過程，運用動能定理求克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）運動員在助滑坡AB上運動時，根據(jù)牛頓第二定律得
   mgsinα-μmgcosα=ma
解得 a=g（sinα-μcosα）=10×（0.6-0.03×0.8）=5.76m/s²．
（2）設(shè)運動員從C點起跳后到落到著陸坡上的時間為t，C點到著陸坡上著陸點的距離為L．運動員從C點起跳后做平拋運動，則有
豎直方向：Lsinθ=$\frac{1}{2}$…①
水平方向：Lcosθ=v₀t…②
由①：②得：tanθ=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
解得 t=2$\sqrt{3}$s，L=120m
（3）運動員從起滑臺A點到起跳臺C點的過程，根據(jù)動能定理得
    mgh-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：克服摩擦力所做的功  W_f=mgh-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=60×10×47-$\frac{1}{2}$×60×30²=1200J
答：
（1）運動員在助滑坡AB上運動時加速度的大小是5.76m/s²；
（2）運動員在CD上著陸時距起跳點C的距離是120m；
（3）運動員從起滑臺A點到起跳臺C點的過程中克服摩擦力所做的功是1200J．

點評 本題要分析清楚運動員的運動情況，知道運動員先做勻加速運動，后做勻減速運動，最后平拋運動，是動能定理和平拋運動的綜合，要善于運用斜面的傾角研究平拋運動兩個分位移之間的關(guān)系，求出時間．