如圖所示，電阻不計(jì)的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角為θ，導(dǎo)軌間距為l，軌道所在平面的正方形區(qū)域如耐內(nèi)存在著有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上．電阻相同、質(zhì)量均為m的兩根相同金屬桿甲和乙放置在導(dǎo)軌上，甲金屬桿恰好處在磁場(chǎng)的上邊界處，甲、乙相距也為l．在靜止釋放兩金屬桿的同時(shí)，對(duì)甲施加一沿導(dǎo)軌平面且垂直甲金屬桿的外力，使甲在沿導(dǎo)軌向下的運(yùn)動(dòng)過程中始終以加速度a=gsinθ做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，金屬桿乙剮進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)即做勻速運(yùn)動(dòng)．
（1）求金屬桿的電阻R；
（2）若從釋放金屬桿時(shí)開始計(jì)時(shí)，試寫出甲金屬桿在磁場(chǎng)中所受的外力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系式；
（3）若從開始釋放兩金屬桿到金屬桿乙剛離開磁場(chǎng)的過程中，金屬桿乙中所產(chǎn)生的焦耳熱為Q，求外力F在此過程中所做的功．
（1）在乙尚未進(jìn)入磁場(chǎng)中的過程中，甲、乙的加速度相同，設(shè)乙剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速
v2=2ax且 a=gsinθ
即 v=
2glsinθ

乙剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，對(duì)乙由根據(jù)平衡條件得mgsinθ=
B2l2v
2R

R=
B2l2
2glsinθ
2mgsinθ

（2）甲在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可知，外力F大小始終等于安培力火小即：F=
B2l2v
2R

v=（gsinθ）
解得 F=
mg2sin2θ
2glsinθ
t
方向沿導(dǎo)軌平面并垂直金屬桿甲向下
（3）設(shè)乙從釋放到剛進(jìn)入磁場(chǎng)過程中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間為t1
l=
1
2
(gsinθ)
t21

t1=
2l
gsinθ
=
l
gsinθ
2glsinθ

設(shè)乙從進(jìn)入磁場(chǎng)過程至剛離開磁場(chǎng)的過程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間為t2
l=vt2
t2=
l
2glsinθ
=
1
2gsinθ
2glsinθ

設(shè)乙離開磁場(chǎng)時(shí)，甲的速度v′
v′=（gsinθ）（t1+t2）=
3
2
2glsinθ

設(shè)甲從開始釋放至乙離開磁場(chǎng)的過程中的位移為x
x=
1
2
(gsinθ)(t1+t2)2=
9
4
l
根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得：mgxsinθ+mg?2lsinθ+WF=2Q+
1
2
mv2+
1
2
mv′2
WF=2Q-mglsinθ
答：（1）金屬桿的電阻R=
B2l2
2glsinθ
2mgsinθ
；
（2）甲金屬桿在磁場(chǎng)中所受的外力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系式F=
mg2sin2θ
2glsinθ
t；
（3）外力F在此過程中所做的功 WF=2Q-mglsinθ
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（　�。�
A．線圈中磁通量變化越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定越大
B．線圈中的磁通量越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定越大
C．線圈中磁通量變化得越快，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大
D．線圈處在磁場(chǎng)越強(qiáng)的位置，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定越大

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

如圖所示金屬棒MN，在豎直放置的兩根平行導(dǎo)軌上無摩擦地下滑（導(dǎo)軌足夠長），導(dǎo)軌間串聯(lián)一個(gè)電阻，磁感強(qiáng)度垂直于導(dǎo)軌平面，棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，MN從靜止開始下落過程中，電阻R上消耗的最大功率為P，要使R消耗的電功率增大到4P，可采取的方法是（　　）
A．使MN的質(zhì)量增大到原來的2倍
B．使磁感強(qiáng)度B增大到原來的2倍
C．使磁感強(qiáng)度B減小到原來的一半
D．使電阻R的阻值減到原來的一半

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

如圖所示，一邊長為a的正方形形閉合回路．虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，邊長CD始終與MN垂直．從DB邊到達(dá)邊界開始到CA邊進(jìn)入磁場(chǎng)為止，下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．感應(yīng)電流方向不變
B．CD段直導(dǎo)線始終不受安培力
C．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Bav
D．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值
.
E
=Bav

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，足夠長的間距為L=0.2m光滑水平導(dǎo)軌EM、FN與PM、QN相連，PM、QN是兩根半徑為d=0.4m的光滑的
1
4
圓弧導(dǎo)軌，O、P連線水平，M、N與E、F在同一水平高度，水平和圓弧導(dǎo)軌電阻不計(jì)，在其上端連有一阻值為R=8Ω的電阻，在PQ左側(cè)有處于豎直向上的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0=6T．現(xiàn)有一根長度稍大于L、質(zhì)量為m=0.2kg、電阻為r=2Ω的金屬棒從軌道的頂端P處由靜止開始下滑，到達(dá)軌道底端MN時(shí)對(duì)軌道的壓力為2mg，取g=10m/s2，求：
（1）棒到達(dá)最低點(diǎn)MN時(shí)金屬棒兩端的電壓；
（2）棒下滑到MN過程中金屬棒產(chǎn)生的熱量；
（3）從棒進(jìn)入EM、FN水平軌道后開始計(jì)時(shí)，磁場(chǎng)隨時(shí)間發(fā)生變化，恰好使棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的表達(dá)式．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，螺線管與相距L的兩豎直放置的導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌處于垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．金屬桿ab垂直導(dǎo)軌，桿與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動(dòng)．螺線管橫截面積為S，線圈匝數(shù)為N，電阻為R1，管內(nèi)有水平向左的變化磁場(chǎng)．已知金屬桿ab的質(zhì)量為m，電阻為R2，重力加速度為g．不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，不計(jì)空氣阻力，忽略螺線管磁場(chǎng)對(duì)桿ab的影響．
（1）為使ab桿保持靜止，求通過ab的電流的大小和方向；
（2）當(dāng)ab桿保持靜止時(shí)，求螺線管內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率；
（3）若螺線管內(nèi)方向向左的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率
△B
△t
=k（k＞0）．將金屬桿ab由靜止釋放，桿將向下運(yùn)動(dòng)．當(dāng)桿的速度為v時(shí)，仍在向下做加速運(yùn)動(dòng)．求此時(shí)桿的加速度的大�。O(shè)導(dǎo)軌足夠長．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，在同一水平面的兩導(dǎo)軌相互平行，并處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一根質(zhì)量為0.9kg的金屬棒垂直導(dǎo)軌方向放置．導(dǎo)軌間距為0.5m．當(dāng)金屬棒中的電流為5A時(shí)，金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)金屬棒中的電流增加到8A時(shí)金屬棒能獲得2m/s2的加速度，g取10m/s2．求：
（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
（2）導(dǎo)棒與水平導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，固定在水平面上的兩平行光滑軌道相距l(xiāng)=1m，左端用R=4Ω的電阻連接，一質(zhì)量m=0.5kg的導(dǎo)體桿ab靜止放在軌道上，且與兩軌道垂直，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道平面向上，現(xiàn)用水平恒力沿軌道向右拉導(dǎo)體桿，當(dāng)移動(dòng)距離s=2.5m時(shí)導(dǎo)體桿開始以8m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，軌道和導(dǎo)體桿的電阻均忽略不計(jì)．求：
（1）當(dāng)導(dǎo)體桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過它的電流大小和方向；
（2）導(dǎo)體桿從靜止到剛開始勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，通過電阻R上電量q．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌平行固定在傾角為θ的斜面上，它們的間距為d．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)充滿整個(gè)空間、方向垂直于斜面向上．兩根金屬桿ab、cd的質(zhì)量分別為m和2m，垂直于導(dǎo)軌水平放置在導(dǎo)軌上，如圖所示．設(shè)桿和導(dǎo)軌形成的回路總電阻為R而且保持不變，重力加速度為g．
（1）給ab桿一個(gè)方向沿斜面向上的初速度，同時(shí)對(duì)ab桿施加一平行于導(dǎo)軌方向的恒定拉力，結(jié)果cd桿恰好保持靜止而ab桿則保持勻速運(yùn)動(dòng)．求拉力做功的功率．
（2）若作用在ab桿的拉力與第（1）問相同，但兩根桿都是同時(shí)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，求兩根桿達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的速度．

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