Question

【題目】如圖所示，質量為0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內做“水流星”表演，轉動半徑為1m ， 小杯通過最高點的速度為4m/s ， g取10m/s2 ， 求：

（1）在最高點時，繩的拉力？
（2）在最高點時水對小杯底的壓力？
（3）為使小杯經(jīng)過最高點時水不流出，在最高點時最小速率是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

小杯質量m=0.5kg，水的質量M=1kg，在最高點時，杯和水的受重力和拉力作用，如圖所示，

合力為：F合=（M+m）g+T…①

圓周半徑為R，則有：F向=（M+m） …②

F合提供向心力，有：（M+m）g+T=（M+m）

所以細繩拉力為：T=（M+m）（ ﹣g）=（1+0.5）（ ﹣10）=9N，方向豎直向下

（2）

在最高點時，水受重力Mg和杯的壓力F作用，如圖所示，

合力為：F合=Mg+F

圓周半徑為R，則有：F向=M

F合提供向心力，有：Mg+F=M

所以杯對水的壓力為：F=M（ ﹣g）=1×（ ﹣10）=6N；

根據(jù)牛頓第三定律，水對小杯底的壓力為6N，方向豎直向上

（3）

小杯經(jīng)過最高點時水恰好不流出時，此時杯對水的壓力為零，只有水的重力作為向心力，由（2）得：

Mg=M

解得：v== = m/s

【解析】（1）小杯質量m=0.5kg ， 水的質量M=1kg ， 在最高點時，杯和水的受重力和拉力作用，如圖所示，
合力為：F合=（M+m）g+T…①
圓周半徑為R，則有：F向=（M+m） …②
F合提供向心力，有：（M+m）g+T=（M+m）
所以細繩拉力為：T=（M+m）（﹣g）=（1+0.5）（﹣10）=9N，方向豎直向下；（2）在最高點時，水受重力Mg和杯的壓力F作用，如圖所示，
合力為：F合=Mg+F
圓周半徑為R，則有：F向=M
F合提供向心力，有：Mg+F=M
所以杯對水的壓力為：F=M（﹣g）=1×（ ﹣10）=6N；
根據(jù)牛頓第三定律，水對小杯底的壓力為6N ， 方向豎直向上．（3）小杯經(jīng)過最高點時水恰好不流出時，此時杯對水的壓力為零，只有水的重力作為向心力，由（2）得：
Mg=M
解得：v== = m/s
答：（1）在最高點時，繩的拉力為9N，方向豎直向下；（2）在最高點時水對小杯底的壓力為6N，方向豎直向上；（3）在最高點時最小速率為 m/s