Question

9．一輛質(zhì)量m=2×10³kg的汽車，以v₀=10m/s的速度駛過半徑R=40m的一段圓弧形橋面，g取l0m/s²．求：
（1）若橋面為凹形，汽車通過橋面最低點時，對橋面壓力F₁；
（2）若橋面為凸形，汽車通過橋面最高點時，對橋面壓力F₂；
（3）汽車以多大速度通過凸形橋面最高點時，對橋面剛好沒有壓力．

Answer 1

分析 汽車受重力和向上的支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解出支持力，壓力與支持力是作用力與反作用力，大小相等；當對橋面剛好沒有壓力時，只受重力，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解．

解答 解：（1）過凹形橋時，根據(jù)牛頓第二定律得：
N-G=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：N=G+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=（2×10³×10+2×10³×$\frac{100}{40}$）N=2.5×10⁴N．
根椐牛頓第三定律，車對橋的壓力大小為：N′=2.5×10⁴N．
（2）過凸形橋：G-N₁=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得：
N₁=G-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=（2×10³×10-2×10³×$\frac{100}{40}$）N=1.5×10⁴N．
由牛頓第三定律，車對橋頂?shù)膲毫Υ笮��?.5×10⁴N．
（3）當對橋面剛好沒有壓力時，只受重力，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$$\sqrt{10×40}$m/s=20m/s
答：（1）對橋面壓力是2.5×10⁴N； 
（2）對橋面壓力是1.5×10⁴N；
（3）汽車以20m/s的速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力．

點評 本題主要考查了汽車過拱橋關鍵在于找到向心力來源，然后根據(jù)合力等于向心力列式求解．